教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生增加對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的多種形式，主要教授莫比烏斯帶。
2、另外教授一些數(shù)學(xué)計(jì)算的巧妙方法。
3、引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探究的求索精神。
4、利用簡(jiǎn)便方法，提高學(xué)生計(jì)算效率，更加高效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
教學(xué)方法：
提問題—做紙圈—剪紙圈—畫紙圈—證明紙圈-提出相關(guān)數(shù)學(xué)巧算法
教學(xué)形式：
學(xué)生自主探索、合作交流
教學(xué)過程
一、引入
師：課前同學(xué)們準(zhǔn)備了三張長(zhǎng)方形的紙條，今天我們就用這些紙條來學(xué)習(xí)新知識(shí)。 提出問題：你能一次性，一筆把一張長(zhǎng)方形的正反面都涂上顏色么?
二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶
1、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕?號(hào)紙條，認(rèn)真觀察：這是一張普通的長(zhǎng)方形紙條，它有幾條邊幾個(gè)面?(引導(dǎo)學(xué)生觀察)
2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎? 學(xué)生動(dòng)手操作：可以首尾相接圍成一個(gè)圈。 請(qǐng)學(xué)生上前演示，用手摸摸看兩個(gè)面、兩條邊。
3、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕?號(hào)紙條，你能把它變成一條邊一個(gè)面嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐)如果有的學(xué)生做出來，讓孩子演示，教師給予贊賞;如果學(xué)生做不出來，教師邊演示邊口述：先做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端剪開翻180°，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個(gè)面一條邊的紙圈。
4、請(qǐng)同學(xué)們按照老師演示的方法做一個(gè)這樣的紙圈。(小組合作，互相幫助)
5、那這樣一個(gè)紙圈真的是一條邊、一個(gè)面嗎?你想怎樣來檢驗(yàn)?(啟發(fā)學(xué)生采用多種方法來證明，教師引導(dǎo)學(xué)生把證明的過程展示給大家。)
6、你們知道這樣的一個(gè)紙圈叫什么名字嗎?(出示課題：神奇的莫比烏斯帶)它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。
三、研究莫比烏斯帶
莫比烏斯帶到底有多神奇呢?下面我們就用“剪”的辦法來研究。 老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢?(老師動(dòng)手剪，學(xué)生觀察驗(yàn)證。)請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察老師是怎么剪的`?(變成2個(gè)分開的紙圈)
1、1/2剪莫比烏斯帶
(1)現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個(gè)莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會(huì)變成什么樣子?(啟發(fā)學(xué)生想象力)
(2)請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下
(3)驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。 你們說神奇嗎?大家還想不想繼續(xù)研究? 2、1/3剪莫比烏斯帶
(1)請(qǐng)同學(xué)們拿出3號(hào)紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯帶。
(2)如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次?剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢?小組輕聲交流一下。
(3)學(xué)生動(dòng)手操作，同桌合作幫助。
(4)驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。
(5)問題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎?請(qǐng)用剛才的方法證明一下。
3、其它剪法 從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還想怎樣剪?結(jié)果會(huì)怎樣呢?在小組內(nèi)說說看。 (教師引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法)同學(xué)們的想法真好，課后同學(xué)們?nèi)?shí)踐一下，看看是不是你們猜想的結(jié)果。
四、生活中應(yīng)用
莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。老師在網(wǎng)絡(luò)上搜集了好多有關(guān)于莫比烏斯帶的應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們一起來看(課件展示)：
1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。
2、莫比烏斯爬梯：
3、三葉扭結(jié)：中國(guó)科技館的標(biāo)志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。
4、克萊因瓶：克萊因瓶和莫比烏斯帶非常相像。這是一個(gè)象球面那樣封閉的曲面，但是它卻只有一個(gè)面。一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶?jī)?nèi)”去——事實(shí)上克萊因瓶并無內(nèi)外之分!
五、課堂拓展
同學(xué)們通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是不是覺得莫比烏斯帶充滿了奧秘呢?有的問題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫《拓?fù)鋵W(xué)》(板書)。課后，有興趣的同學(xué)可以在網(wǎng)絡(luò)上找很多有關(guān)莫比烏斯帶的知識(shí)，然后和和老師、同學(xué)們一起去研究研究，好嗎? 學(xué)習(xí)了莫比烏斯圈，同學(xué)們是不是覺得數(shù)學(xué)是一門很有奧秘的學(xué)科?下面就讓老師再為你們介紹一些更有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，這些數(shù)學(xué)方法更貼近你們平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有助于你們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
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