趣味中學數學課件
多拉，洛伊絲和羅斯玩一種紙牌游戲，一共35張牌，其中有17個對子，還有一個單張。
(1)多拉發牌，先給洛伊斯一張，再給羅斯一張，然后給自己一張；如此反復直到發完所有的牌。
(2)在每個人把手中成對的牌打出之后，每人手中至少剩下一張牌，而三人手中的牌總共是9張。
(3)在剩下的牌中，洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最多，羅斯和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最少。
（提示：判定給每個人發了幾張牌以及每兩個人手中的牌加在一起能配成的對子的數目。）
答 案
根據{(2)在每個人把手中成對的牌打出之后，每人手中至少剩下一張牌，而三人手中的牌總共是9張。}，三人手中剩下的牌總共可以配成4對。再根據{(3)在剩下的牌中，洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最多，羅斯和多拉手中的牌加在一起能配成的對子最少。}，洛伊絲和多拉手中的牌加在一起能配成3對，洛伊絲和羅斯手中的牌加在一起能配成一對，而羅斯和多拉手中的牌加在一起一對也配不成。
根據以上的推理，各個對子的分布（A、B、C和D各代表一個對子中的一張）如下：
洛伊絲手中的`牌多拉手中的牌羅斯手中的牌
ABCDABCD
根據{(1)多拉發牌，先給洛伊斯一張，再給羅斯一張，然后給自己一張；如此反復直到發完所有的牌。}和總共有35張牌的事實，洛伊絲和羅斯各分到12張牌，多拉分到11張牌。因此，在把成對的牌打出之后，多拉手中剩下的牌是奇數，而洛伊絲和羅斯手中剩下的牌是偶數。于是，單張的牌一定是在羅斯的手中。
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