滬教版高一數(shù)學(xué)的運(yùn)算教學(xué)計(jì)劃參考

2021-06-11 教學(xué)計(jì)劃

　　整體設(shè)計(jì)

　　教學(xué)分析

　　課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，結(jié)合實(shí)例，通過(guò)類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等.

　　值得注意的問(wèn)題：在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中，應(yīng)注意利用圖形的直觀作用，幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念，并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算.

　　三維目標(biāo)

　　1.理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集的方法，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集，感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力.

　　2.通過(guò)觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集、全集與補(bǔ)集的概念.

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念，以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

　　課時(shí)安排

　　2課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程

　　第1課時(shí)

　　作者：尚大志

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?教師直接點(diǎn)出課題.

　　思路2.請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎?

　　(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};

　　(2)A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無(wú)理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}.

　　引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

　　思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀察兩個(gè)圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系?

　　圖1

　　②觀察集合A，B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.

　　學(xué)生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題：集合的基本運(yùn)算.

　　(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，寫(xiě)出由集合A，B中的所有元素組成的集合C.

　　②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在數(shù)軸上表示出集合A與B，并寫(xiě)出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問(wèn)題

　　(1)通過(guò)上述問(wèn)題中集合A，B與集合C之間的關(guān)系，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　(2)用文字語(yǔ)言來(lái)敘述上述問(wèn)題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.

　　(3)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)敘述上述問(wèn)題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.

　　(4)試用Venn圖表示A∪B=C.

　　(5)請(qǐng)給出集合的并集定義.

　　(6)求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎?

　　請(qǐng)同學(xué)們考察下面的'問(wèn)題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系?

　　①A={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};

　　②A={x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}，B={x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué)}，C={x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}.

　　(7)類比集合的并集，請(qǐng)給出集合的交集定義，并分別用三種不同的語(yǔ)言形式來(lái)表達(dá).

　　活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論問(wèn)題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路，主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫(huà)，用Venn圖來(lái)表示.

　　討論結(jié)果：(1)集合之間也可以相加，也可以進(jìn)行運(yùn)算，但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆，規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C，讀作A并B.

　　(2)所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C.

　　(3)C={x|x∈A，或x∈B}.

　　(4)如圖1所示.

　　(5)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.其含義用符號(hào)表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示.

　　(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合，這種運(yùn)算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.

　　(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

　　其含義用符號(hào)表示為：

　　A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　用Venn圖表示，如圖2所示.

　　圖2

　　應(yīng)用示例