點到直線的距離教案

2024-05-04

點到直線的距離教案

　　教學目標：

　　（1）讓學生理解點到直線距離公式的推導，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；

　　（2）培養學生觀察、思考、分析、歸納等數學能力，數形結合、轉化（或化歸）、等數學思想、特殊與一般的方法以及數學應用意識與能力；

　　（3）引導學生用聯系與轉化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗．

　　教學重點：點到直線距離公式及其應用．

　　教學難點：發現點到直線距離公式的推導方法．

　　教學方法：問題解決法、討論法．

　　教學工具：計算機多媒體、實物投影儀．

　　教學過程：

　　一、創設情景提出問題

　　多媒體顯示實際的例子：

　　某電信局計劃年底解決本地區最后一個小區P的電話通信問題．離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任務，至少需要多長的電纜？

　　經過測量，若按照部門內部設計好的坐標圖（即以電信局為原點），得知這個小區的坐標為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．

　　這個實際問題要解決，要轉化成什么樣的數學問題？學生得出就是求點到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離．

　　二、自主探索推導公式

　　多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點P到直線的距離．怎樣求點到直線距離呢？學生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度．怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢？

　　教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學生解決．

　　板書：

　　如何求？

　　學生思考回答下列想法：

　　思路一：過作于點，根據點斜式寫出直線方程，由與聯立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得．

　　教師評價：此方法思路自然．

　　教師繼續提出問題：

　　(1)求線段長度可以構造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構造？

　　(3)第三個頂點在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯系嗎？

　　學生探討得到：構造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個頂點在什么位置？可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N，或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點R、S．

　　教師根據學生提出的方案，收集思路．

　　思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關）,用余弦值．

　　思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關，但分情況）,用余弦值．

　　思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長．

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