工程問題應用題的數學教案

2024-10-10

工程問題應用題的數學教案

　　工程問題應用題的數學教案

　　教學目標：

　　1、理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時間的數量關系。

　　2、掌握一般工程問題的結構特征。

　　3、學會解題方法，會正確解答一般的工程問題。

　　教學重點：學會解題方法，會正確解答一般的工程問題。

　　教學難點：理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時間的數量關系。

　　教學準備：投影片。

　　教學過程：

　　一、復習準備：

　　1、口答，并說出數量關系式。

　　（1）甲乙合做60件產品，甲每天做3件，乙每天做2件。他們要幾天完成？

　　60÷（3+2）=12天

　　工作總量÷工作效率=工作時間

　　（2）加工80個零件，甲用4小時完成。平均每小時加工多少個零件？

　　80÷4=20（個）

　　工作總量÷工作時間=工作效率

　　2、回答，說說你是怎么想的。

　　（1）加工一批零件，甲用4小時完成。平均每小時完成這批零件的幾分之幾？

　　1÷4=

　　（把工作總量看作“1”）

　　（2）一項工程，甲單獨修建，需要4天完成，乙單獨修建，需要8天完成。

　　①甲隊獨修，每天完成全工程的（）。

　　②乙隊獨修，每天完成全工程的（）。

　　③兩隊合修，每天完成全工程的（）。

　　小結：剛才這幾道題中，工作總量所以用“1”表示，因為工作總量不再是一個具體的數量，而工作效率是一個分數，這個分數實質上是單位時間完成了工作總量的幾分之幾。

　　二、教學新課。

　　1、出示例2.（小黑板）

　　一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成。由乙工程隊單獨施工，需要12天完成。兩隊共同施工需要多少天完成？

　　（1）審題后，想：這道題需我們求什么？你可以根據哪個關系式來解答？

　　（2）學生嘗試做，并同桌交流。

　　（3）反饋說明。

　　1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）

　　（把工作總量看作“1”，兩隊的工作效率就是+。）

　　教師：如果不把工作總量看作“1”，而是看作2、3、5、10……結果會怎樣？

　　學生任選一個數列式計算。

　　小結：計算結果是一樣的。不過看作“1”是最簡捷、最常用的。

　　2、練一練。

　　（1）填空。

　　①甲做一項工作需5天完成，每天完成這項工作的（），3天完成這項工作的（）。

　　②一項工程，甲隊獨做需要36天完成，乙隊獨做需要45天完成。兩隊合做，一天可以完成這項工程的（），（）天可以完成。

　　（2）修一條公路，甲隊獨做需10天，乙隊獨做需15天，甲乙兩隊合做，幾天可以完成？

　　（全班練，抽學生寫在投影片上，同桌互說是怎么想的）

　　3、小結：四人小組討論。剛才練的題有什么特點？我們是怎么解的？

　　教師：這就是我們今天學的工程問題。（出示課題）

　　三、鞏固練習

　　1、變式練習

　　打印一份稿件，甲單獨干要10小時，乙單獨干要12小時，丙單獨干要15小時。

　　（1）甲、乙、丙三人合打1小時，完成這份稿件的幾分之幾？

　　++=

　　（2）三人合打一小時后，還剩下幾分之幾？

　　1-=

　　（3）甲、乙、丙三人合干，幾小時可以完成？

　　1÷（++）=4（小時）

　　（4）甲、乙兩人合干5小時，可以完成這份稿件的幾分之幾？

　　（+）×5=

　　（四人小組交流，想想還可以提出哪些問題并解答。）

　　2、看書，質疑。

　　四、教學小結：今天我們學習了什么？你是怎樣來解答這些應用題的？

　　五、作業：《作業本》P70

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