植樹問題的教學設計
教學目標：
1． 通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數與植樹棵樹之間的規律，并將規律應用到解決類似的實際問題中去。
2． 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形等方式解決問題的意識。
3．通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗成功的喜悅。
教學重點：引導學生發現不封閉線路上，兩端都栽樹時，間隔現象的簡單規律。 教學難點：運用規律解決類似的實際問題的方法。
教學準備：電腦課件、小樹模型、表格等。
教學過程
(一)創設情境，呈現問題
1、呈現情境：通過比較兩組圖片引出并板書：“植樹問題”。
2、引出話題：在小路的一邊栽樹要考慮哪些因素? 隨著學生答，課件依次出示： 路長100米，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽）
3、提煉問題：根據剛才的情境，你能提出什么問題?
【設計意圖：本環節沒有給出現成的條件，而是從美化環境入手，引導學生思考要考慮哪些因素，旨在讓學生經歷提煉問題的過程，找到解決問題的相關因素。】
(二)大膽猜測，提出假設模型
1 猜想。猜一猜一共要準備多少棵小樹苗？并說一說你是怎么想的？
預設一：100÷5=20（棵）
預設二：100÷5+1=21（棵）
預設三：100÷5+2=22（棵）
【設計意圖：學生在猜想的過程中可能會出現幾種不同的答案，到底哪種答案正確？留下懸念，引發思考，激發學生探究新知的欲望】
2 驗證。
(1)思考：用什么方法來驗證自己的猜想是否正確?
(2)交流。在小組內說說自己的驗證方法。
并提出：遇到復雜的問題，我們先想簡單的，從簡單的問題來研究。我們先取100米的一小段20米來研究。
(3)操作。讓學生選擇自己喜歡的方式(可以畫線段圖，也可以借助教師提供的學具)栽一栽，并數一數一共有幾個間隔、栽了幾棵樹。
(4)匯報。小組派代表匯報驗證過程。教師借助多媒體演示畫線段圖的過程，進一步幫助學生理解植樹問題的數量關系。
(5)提出假設：兩端都栽時，植樹棵數=間隔數+1。
【設計意圖：在第二個環節，讓學生經歷猜測——驗證——反想——提出假設的過程。教師呈現解決問題常用的方法：化難為易。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并突出畫線段圖的方法，分析其中蘊藏的數形結合思想，讓學生體會到畫線段圖理解數量關系的直觀性和精煉性。】
(三)拓展實例，建立成熟模型
1 提出問題：如果小路的長度改變，其他條件不變，還有這樣的規律嗎? 2 合作探究。請自己選擇小路的長度，并在小組內合作完成下表。
(1)思考：觀察表格，當兩端都栽時，間隔數與棵數之間有什么關系?
(2)質疑：為什么兩端都栽時，植樹棵數比間隔數多1呢?
(3)口答：
(4)小結：(板書: “間隔數=總長÷間隔長”、“植樹棵樹=間隔數+1”。)
3、驗證：算一算，兩端都栽樹時，100米到底應該栽多少棵？
4、你能舉出生活中的植樹問題嗎？
【設計意圖：本環節的設計旨在引導學生對小路長度變化、間隔長度變化時的情
況進行探究，為確立模型提供更多樣、充分的準備素材。在這一環節，教師指導學生得出正確的模型“兩端都栽樹時，植樹棵數=間隔數+1”，還促進學生在確立模型的過程中內化知識、升華思想�！�
(四)應用模型，解決問題
1、某公路全長10千米，相鄰兩站的距離都是2千米。這條公路上一共有幾個車站?
2、在一條全長2千米的街道一旁安裝路燈(兩端都要安裝)，每隔50米安1座。一共要安裝多少座路燈?
【設計意圖：讓學生應用抽象出的植樹問題模型解決安裝路燈、公共汽車站等問題的練習，既能促進學生掌握應用模型解決問題的一般程序，進一步加深學生對已建立的數學模型的理解，又能讓學生意識到生活中類似植樹問題的實際問題還很多，加深對植樹問題結構特點的認識，促進模型的內化。
3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種1棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠?
4、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
【設計意圖：應用知識解決學生們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益的問題，借以提高學生解決生活實際問題的能力，充分體現“數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的”理念。】
五、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
教 學 設 想
《植樹問題》是人教版小學數學實驗教材四年級下冊新增的一個內容，其目的是向學生滲透一些重要的數學思想方法。教學通過學生熟悉的植樹情境，引導學生借助線段圖，經歷猜想、實驗、抽象等數學活動過程，探索間隔與點之間的數量關系，建立植樹問題的數學模型，并運用模型解決實際問題。
上課開始，對學生進行環境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯系，而且植樹中還藏著有趣的數學問題，激發學生的求知欲。
導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經歷了猜一猜、試一試、畫一畫、填一填等多種學習形式，自主探究出規律。整個過程培養了學生的動手操作能力、自主探究能力、小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發現了規律，并構建起植樹問題的模型，為下一節課的教學打下堅實的基礎。
在練習鞏固環節，讓學生運用新獲得的數學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數學，數學源于生活，又用于生活，激發學生的學習熱情。 本課設計的立足點在于學生的發展，把學生探索規律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權交給學生，發展論學生的潛能，培養了學生的實踐能力和創新意識。
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