【摘要】：數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是掌握數(shù)學(xué)思想方法，要完成這個核心，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。當(dāng)前教學(xué)有去數(shù)學(xué)化的傾向，而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵時期。讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化是提高教學(xué)效率的根本保證。怎樣讓小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化呢？首先在幾何直觀中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，生成數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，完成橫向數(shù)學(xué)化。其次在數(shù)學(xué)符號化、模型化的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，生成數(shù)學(xué)知識、符號、模型的重塑和被使用，完成縱向的數(shù)學(xué)化。第三，在回顧與反思中提升數(shù)學(xué)化，生成數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)能力。
關(guān)鍵詞： 學(xué)生 學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)化
數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是掌握數(shù)學(xué)思想方法，要完成這個核心，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。怎樣讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化呢？
一、什么是數(shù)學(xué)化呢？
數(shù)學(xué)化是弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想的核心，是弗賴登塔爾的經(jīng)典觀點：“（對學(xué)生而言）與其說學(xué)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。”在他看來，數(shù)學(xué)化有橫向（水平）數(shù)學(xué)化和縱向（垂直）數(shù)學(xué)化之分，橫向數(shù)學(xué)化是“把生活世界引向符號世界”，縱向數(shù)學(xué)化是“在符號世界里符號的生成，重塑和被使用”。 具體是指師生在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中共同努力、相互作用，使兒童準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)表達或運算所需的規(guī)則和準(zhǔn)則，最終形成自己關(guān)于各種物體和情境的數(shù)學(xué)模式。“數(shù)學(xué)化”對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和解決問題能力的形成非常重要。
二、小學(xué)生為什么要讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化呢？
隨著課改的進一步深化，在具體實施課程標(biāo)準(zhǔn)的過程中出現(xiàn)了一些去“數(shù)學(xué)化”的現(xiàn)象。從我多次參加教研活動、名師獻課活動感悟出來；例如在教學(xué)《比的認(rèn)識》時，教師花大量的時間和精力去配置蜂蜜水，來體驗比的意義。而真正要抽象什么是比，學(xué)生感覺茫然，原因在于學(xué)生不會數(shù)學(xué)化。還有在利用幾何直觀教學(xué)分?jǐn)?shù)解決問題時（新人教版五年級下冊第99頁例3時教師教師花大量的時間讓學(xué)生畫圖，而在真正理解1/2的1/2是多少時卻沒有從分?jǐn)?shù)的意義去數(shù)學(xué)化，把不同單位“1”的分?jǐn)?shù)統(tǒng)一到一個單位一，導(dǎo)致學(xué)生在拓展時一臉茫然，教學(xué)任務(wù)也沒完成。在角的認(rèn)識中，教學(xué)比較角大小，無論教師怎么演示，學(xué)生還是認(rèn)為畫的大的角大，很多教師都為學(xué)生答不出角的大小與什么有關(guān)發(fā)愁。造成原因就是學(xué)生沒有數(shù)學(xué)化角的大小到底比什么？因為已有的經(jīng)驗是線段長的圖形就大。首先讓學(xué)生明確比較角的大小是比較角的兩邊的張開程度。張奠宙教授在《當(dāng)心“去數(shù)學(xué)化”》中指出：“數(shù)學(xué)本質(zhì)提升不夠，數(shù)學(xué)味不濃的現(xiàn)象出現(xiàn)了，注重聯(lián)系生活，卻忽視了抽象概括，重視情景創(chuàng)設(shè)，卻忽略情境中數(shù)學(xué)的本質(zhì)。去“數(shù)學(xué)化”傾向會危及數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。”孔凡哲指出：在小學(xué)階段不僅需要學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，而且許多數(shù)學(xué)化經(jīng)歷一旦缺失，將直接影響學(xué)生的終身發(fā)展。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定要讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，教師要重視數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化教學(xué)。
三、怎樣讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化？
1.在幾何直觀中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。利用幾何直觀完成圖畫與數(shù)學(xué)符號、概念、模型之間的轉(zhuǎn)化，就完成了橫向的數(shù)學(xué)化學(xué)習(xí)。生活是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的不竭源泉，生活必須要數(shù)學(xué)化才能完成數(shù)學(xué)教育的使命。利用幾何直觀可以很好的完成數(shù)學(xué)化。例：在五年級要完成半杯的半杯是多少？首先應(yīng)該教師演示半杯的半杯文字?jǐn)⑹龀橄蟪蓴?shù)學(xué)表述1/2的1/2是多少。其次把具體的實物杯子用半抽象半直觀的線段圖表示出來，完成了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，初步的數(shù)學(xué)化。最后通過線段圖的分析、推理，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義半杯是把一杯平均分成兩份，其中的一份是1/2，半杯的半杯就是把這一份再平均分成兩份，其中的一份，那這一份是多少呢？讓學(xué)生明確這一份是占全長的幾分之幾？學(xué)生就有一個認(rèn)知建構(gòu)：一半平均分成了2份，另一半也平均分成2份相當(dāng)于把這條線段平均分成了四份，其中的一份就是1/4.學(xué)生在線段圖上既好畫，又好分，更能形象的看出是1/4.然后教師在追問：1/2的1/3的是多少？學(xué)生就會迎刃而解。
2. 在數(shù)學(xué)符號化、模型化的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，生成數(shù)學(xué)知識、符號、模型的重塑和被使用，完成縱向的數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展有一種不竭的動力就是數(shù)學(xué)理論本身發(fā)展的需要由此生成抽象的數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。例：在教學(xué)《找次品》中，怎樣讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化？首先把實物天平在腦海中建立表象，在稱物品時出現(xiàn)的兩種可能性，建立可能性與找次品的聯(lián)系；其次是分組，建立除法中的余數(shù)模型，除數(shù)是3，余數(shù)只能是1和2分組時就會出現(xiàn)兩組同樣，另一組多1或少1.重要的是第三步，怎樣找出規(guī)律？物品少就好找，物品多怎么辦呢？100件物品中有一件次品怎么找？需要建立一個數(shù)學(xué)模型。怎樣引導(dǎo)學(xué)生建立模型呢？3個物品以內(nèi)要1次4-9個要2次，為什么？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一次是判斷次品在那一組然后哪一組有幾個物品，就利用前面的判斷得出次數(shù)。如：27（9 9 9）第一次確定次品在哪組，然后9個物品要2次，所以27個物品至少要三次。同理81（27 27 27）要4次.100（33 33 34）要5次。從而發(fā)現(xiàn)3 4- 9 10-27 28-81 82-243…..分別要1次、2次、3次、4次、5次…。這樣在一系列的推理過程中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)化。
3. 在回顧與反思中提升數(shù)學(xué)化，生成數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。心理學(xué)家指出：要使元認(rèn)知在創(chuàng)造性問題解決過程中發(fā)揮作用，就必須在頭腦中儲存有關(guān)如何學(xué)習(xí)和如何思考問題的策略性知識。回顧與反思就是儲存策略性知識，形成數(shù)學(xué)思想方法。例：學(xué)生在解決問題：30個學(xué)生上體育課，2的倍數(shù)去取籃球，3的倍數(shù)去跳繩，5的倍數(shù)去踢球，其余的學(xué)生做游戲。大部分同學(xué)是用例舉法，因為有100數(shù)表的基礎(chǔ)。有同學(xué)是這樣做的：30÷2=15,15÷3=5，10÷5=2 30-15-5-2=8。這些同學(xué)是數(shù)學(xué)化能力很強的同學(xué)，很好的理解并運用了倍數(shù)的意義，2的倍數(shù)除以2，剩下的除以3就是3的倍數(shù)的個數(shù)...。我們在反思的時候就建立了除法的模型，在頭腦中存儲了策略性知識。
總之，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化是小學(xué)教學(xué)義不容辭的責(zé)任，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵；讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化是實現(xiàn)教是為了不教的根本保證。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)化是掌握數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑，才能登上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高境界。