一課多講:《工程問題》教案及課后反思
執教者：普天華
教學目標：
1．理解工程問題的數量關系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法．
2．能正確熟練地解答這類應用題．
3．培養學生運用所學到知識解決生活中的實際問題．
教學重點：
理解工程問題的數量關系和題目特點，掌握分析、解答方法．
教學難點：
理解工程問題的數量關系．
教學過程
一、復習 舊知．
（一）解答下面應用題
1．修一條300米的路，甲隊10周修完，平均每周修多少米？
列式：300÷10＝30（米）
2．修一條300米的路，甲隊每周修30米，幾周可以修完？
列式： 300÷30=10（周）
教師提問：上面第二小題用到了什么樣的數量關系?
學生回答：工作總量÷工作效率=工作時間
二、探索新知．
�。ㄒ唬┏鍪拘畔�
王村要修一條路，甲隊獨修要10周，乙隊獨修要15周。
1．教師提問：
（1）如果你是村長，你選擇哪個工程隊？為什么？
還可以怎么選擇？
補充問題，兩隊合修，幾周可以修完這條路？
師：讀題后問，這道題是求什么？
師：要求工作時間，必須知道什么？這道題的工作總量告訴我們了沒有？那怎么辦呢？
師：可以用假設方法，可以假設這條路有多長呢？
1500米 300米 1
假設出了工總量，可以求出工作效率嗎？能求到工作時間嗎？怎么列式？
分別抽三生板演
1500÷（1500÷10+1500÷15）=6（周）
300÷（300÷10+300÷15）=6（周）
1÷（1÷10+1÷15）=6（周）
（3）通過計算，你發現了什么？（結果都相同）
（4）為什么結果都相同呢？
假設的工作總量的具體數量變了，但數量關系沒有變；工作效率是用“工作總量÷工作時間”得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的．因此它們的商也就是工作時間不變．）
把這段公路的長看作單位“1”，甲隊每天修這段公路的 ，乙隊每天修這段公路的 ．兩隊合修，每天可以修這段公路的（ ）
列式：
2．教師：這就是我們今天學習的新知識．（板書課題：工程問題）
3．歸納總結．
4．小組討論：工程問題有什么特點？
工作總量用單位“1”表示，工作效率用時間分之一來表示。數量關系：工作總量÷工作效率（和）=合作時間
三、學以致用
試練：一件工作，甲單獨做要4小時，乙單獨做要6小時，兩人合作，幾小時可以做完？
解：把這件工作看做單位1
1÷（1／4+1／6）
學生解答后提問：這里的1表示什么?1∕4表示什么呢？1∕6呢，那它們的和又表示什么？
這兩道工程問題有什么特點呢？都是把工作總量看做單位1，功效都用時間分之一來表示，都是用
工作總量÷工作效率之和=合做工作時間
工程問題的思路還可以解決很多實際問題，試練：
兩輛汽車分別從相距600千米的AB兩地相對開出，甲車行完全程要15小時，乙車行完全程要30小時，經過幾小時兩車相遇？
600÷（600÷15+600÷30）=10（時） 1÷（1∕15+1∕30）=10（時）
那種解法簡便一些？用到600千米這個條件沒有？，可以不用嗎？為什么？
四、思路擴展
掌握了工程問題的特點和解題思路，我們還可以解決一些其他的問題，比如做衣服
試練：
一塊布料，單獨做上衣可以做20件，單獨做褲子可以做30條，如果將上衣和褲子配套做，可以做多少套？
有位同學列出了4個算式，請你判斷對錯
①（20+30）÷2 --------（）
②300÷（300÷20+300÷30） ----（）
③1÷（1÷20+1÷30） ---------（）
④300÷（1÷20+1÷30） ---（）
判斷后說說為什么?
五、拔高訓練
剛才的王村修路的問題又有了新方案，你能解決嗎？（只列式，不計算）
王村要修一條路，甲隊獨修要10周，乙隊獨修要15周。
① 兩隊合修兩周，可以完成這條路的幾分之幾？
--------------------------------
② 甲乙兩隊合修，幾周可以完成這條路的2∕3？
--------------------------
③ 如果丙隊獨修要30天完成，現在三個隊合修，幾周可以修完?
---------------------
六、全課小結：這節課你學會了什么？
教學反思：在教學過程中創設王村修公路的生活情境，拉近了數學學習和生活的距離，讓學生在這一情境之中，合理選擇修路方案，利用假設法，分別假設這條路的長度為1500米、300米和單位1，學生主動地利用已有的知識去探索，去發現，盡管這條路假設的長短不同，但是得到的合作時間都是6周，進一步印證了商不變的原理，工作總量擴大，相應的工效也擴大同樣多的倍數，所以合作的時間還是不變的。通過對假設的3個數據的計算，比較3個式子中甲乙的工效都分別占工作總量的1∕10和1∕15，讓學生理解了不管工作總量具體是多少，合作時間都只跟甲乙單獨完成的時間有關，這就是工程問題的特點之一，把工作總量看做單位1，功效用時間分之一來表示。理解并學會了新知識。并在學習過程中，學會了與同學合作，獨立思考，積極主動地解決問題。在試練了一道工程問題后，把工程問題的解題思路遷移到相遇問題中，使問題迎刃而解，拓寬思路，把思路用于做衣服的問題中，使學生的思路得到了舉一反三的擴展。最后為王村解決了另外修路方案。整節課課堂氣氛活躍，取得了較好的教學效果。
不足之處：（1）、難點突破不夠，對合作的功效強調顯弱，造成部分學生第一次列式困難。（2）時間把握不準，使得最后的練習題沒有能在課內完成。
工農兵小學普天華
2009年10月29日