有理數：
在數學中，將不可以化為整數或者整數比的實數稱為無理數，也就是無限不循環的小數。除了無理數之外實數都是有理數，有理數是由整數或整數的比率(即分數)構成的實數。有理數為整數(正整數、0、 負整數)和分數的統稱。0是絕對值最小的有理數。正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由于任何-個整數或分數都可以化為十進制循環小數，反之,每一個十進制循環小數也能化為整數或分數,因此,有理數也可以定義為十進制循環小數。
無理數的性質是不能用分數表示，若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會有規律地進行循環，也就是說無理數就是無限不循環的小數。而有理數是由全體分數和整數組成，總能寫成整數、分數、有限小數或無限循環小數。常見的無理數有非完全平方數的平方根、圓周長與其直徑的比值(π)、歐拉數e、黃金比例φ等等。
無理數：
有理數是指兩個整數的比，可以是整數(整數也可看做是分母為一的分數)，也可以是分數。如果用小數來表示有理數，應該是有限小數或為無限循環小數。元素為全體有理數的集合稱為有理數集，有理數集一般用大寫黑正體符號Q表示。
以上就是無理數和有理數的定義。數學中的數是個最大的概念，復數包括實數和虛數，實數又包括有理數和無理數，有理數又包括整數和分數，要想學好數學，就一定要弄清這些概念正確的含義。
拓展閱讀：有理數的運算法則
有理數的加法運算法則
1.同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。
2.異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0;若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3.互為相反數的兩數相加得0。
4.一個數同0相加仍得這個數。
5.互為相反數的兩個數，可以先相加。
6.符號相同的數可以先相加。
7.分母相同的數可以先相加。
8.幾個數相加能得整數的可以先相加。
有理數的減法運算法則
減去一個數，等于加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
有理數的乘法運算法則
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
2.任何數與零相乘，都得零。
3.幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。
4.幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。
5.幾個不等于零的數相乘，首先確定積的符號，然后后把絕對值相乘。
有理數的除法運算法則
1.除以一個不等于零的數，等于乘這個數的倒數。
2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任意一個不等于零的數，都得零。
注意：零不能做除數和分母。
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