第十二屆華杯賽初賽試題和答案是什么

2022-09-28 試題

　　第十二屆華杯賽初賽試題及解答：

　　一、選擇題

　　1.算式等于( )

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　2.折疊一批紙鶴，甲同學單獨折疊需要半小時，乙同學單獨折疊需要45分鐘，則甲、乙兩同學共同折疊需要( )

　　A.12分鐘 B.15分鐘 C.18分鐘 D.20分鐘

　　3.如圖，將四條長為16cm，寬為2cm的矩形紙條垂直相交平放在桌面上，則桌面被蓋住的面積是( )

　　A.72cm2 B.128cm2 C.124cm2 D.112cm2

　　4.地球表面的陸地面積和海洋面積之比是29∶71，其中陸地的四分之三在北半球，那么南、北半球海洋面積之比是( )

　　A.284∶29 B.284∶87 C.87∶29 D.171∶113

　　5.一個長方體的長、寬、高恰好是3個連續的自然數，并且它的體積的數值等于它的所有棱長之和的數值的2倍，那么這個長方體的表面積是( )

　　A.74 B.148 C.150 D.154

　　6.從和為55的10個不同的自然數中，取出3個數后，余下的數之和是55的，則取出的三個數的積最大等于( )

　　A.280 B.270 C.252 D.216

　　二、填空題

　　如圖，某公園有兩段路，AB=175米，BC=125米，在這兩段路上安裝路燈，要求A、B、C三點各設一個路燈，相鄰兩個路燈間的距離都相等，則在這兩段路上至少要安裝路燈___個.

　　8.將×0.63的積寫成小數形式是____.

　　如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形;第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形;…做到第四次后，一共去掉了________個三角形.去掉的所有三角形的邊長之和是________.

　　10.同學們野營時建了9個營地，連接營地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個營地插上一面旗幟，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要___種顏色的旗子，如果貝貝從某營地出發，不走重復路線就___(填“能”或“不能”)完成任務.

　　一、選擇題

　　1.答案：B

　　2.答案：C

　　3.解：16×2×4-2×2×4=112(cm2) 答案：D

　　4.解：設地球表面積為1，

　　則北半球海洋面積為：0.5-0.29×==

　　南半球海洋面積為：0.71-==

　　南北半球海洋面積之比為：∶=171∶113

　　答案：D

　　5.解：設長方體的三條棱長分別為a-1，a，a+1，則它的體積為,

　　它的所有棱長之和為[(a-1)+a+(a+1)]×4=12a

　　于是有=12a×2，即=25a，=25，a=5，

　　即這個長方體的棱長分別為4，5，6

　　所以，它的表面積為(4×5+4×6+5×6)×2=148

　　答案：B

　　6.解：余下的數之和為：55×=35，取出的數之和為：55-35=20，

　　要使取出的三個數之積盡量大，則取出的三個數應盡量接近，

　　我們知6+7+8=21，所以取5×7×8=280

　　答案：A

　　二、填空題

　　7.解：175與125的最大公約數為25，所以取25米為兩燈間距，

　　175=25×7，125=25×5，AB段應按7+1=8盞燈，BC段應按5+1=6盞燈，

　　但在B點不需重復按燈，故共需安裝8+6-1=13(盞)

　　8.解：×0.63=5×0.63===

　　9.解：第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×;

　　第二次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×3×;

　　第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9×3×;

　　第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27×3×;

　　所以，四次共去掉1+3+9+27=40(個)小三角形，

　　去掉的所有三角形的邊長之和是：3×+9×+27×+81×=12

　　10.解：最少需要3種顏色的旗子。因為中間的三點連成一個三角形，要使這三點所代表營地兩糧相鄰，要使相鄰營地沒有相同顏色的旗子，必須各插一種與其它兩點不同顏色的旗子。

　　不走重復路線不能完成插旗的任務，因為本題共有6各奇點。

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