第十屆華杯賽初賽試題和答案

2022-09-28 試題

　　試題：

　　1.2005年是中國偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家哥倫布首次遠洋航行是在1492年.問這兩次遠洋航行相差多少年?

　　2.從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，…，九九.2004年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日。問立春之日是幾九的第幾天?

　　3.右圖是一個直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形。問這個直三棱柱的體積是多少?

　　4.爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶。若只考慮每人左鄰的情況，問共有多少種不同的入座方法?

　　5.在奧運會的鐵人三項比賽中，自行車比賽距離是長跑的4倍，游泳的距離是自行車的，長跑與游泳的距離之差為8.5千米。求三項的總距離。

　　6.如右圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形頂點的個數(重合的頂點只計一次)依次為：3，6，10，15，21，…問：這列數中的第9個是多少?

　　7.一個圓錐形容器甲與一個半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示。若用甲容器取水來注滿乙容器，問：至少要注水多少次?

　　8.100名學生參加社會實踐，高年級學生兩人一組，低年級學生三人一組，共有41組。問：高、低年級學生各多少人?

　　9.小鳴用48元錢按零售價買了若干練習本。如果按批發價購買，每本便宜2元，恰好多買4本。問：零售價每本多少元?

　　10.不足100名同學跳集體舞時有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈;另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。問最多有多少名同學?

　　11.輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。請你觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數據，回答整個吊瓶的容積是多少毫升?

　　解答：

　　1.87年 2.六九的第一天 3.1/2 4.共有6種不同的入座方法 5.三項的總距離為51.5千米

　　6.第9個是55 7.至少要注水8次 8.高年級學生46人、低年級學生54人 9.零售價每本6元

　　10.93名 11.150毫升 12.至多有6條直線.

　　1.【解】1492-(2005-600)=87(年)

　　2.【解】12月31天，1月31天，從冬至到立春共有(31-20)+31+4=46(天)

　　46÷9=5…1，立春是六九第一天.

　　3.【解】直三棱柱的體積是×1×1×1=(立方米)

　　4.【解】第一人落座有4個位置可選，第一人落座后，坐在他的左面的有三種情況，而每種情況另一人的左鄰又有兩種，所以共有4×3×2=24種方法，但由于是圓桌，只考慮相鄰情況，不考慮具體坐在哪一面，所以只有24÷4=6種入座方法。

　　5.【解】設自行車距離為1，則長跑為，游泳為，長跑與游泳之差為自行車距離的-=，是8.5千米，所以自行車距離為8.5÷=40千米，長跑為40×=10千米，游泳為40×=1.5千米，共為40+10+1.5=51.5千米.

　　6.【解】這列數第一項為3，第二項比第一項多3，以后每項比前項多項數加1，所以第9項為3+3+4+5+6+…+10=1+2+3+4+5+6+…+10=55。

　　7.【解】球的體積為，圓錐的體積為，從圖可知，此題中h=r，而圓錐的底面半徑為半球半徑的，所以半球的體積是圓錐體積的=8(倍)，即需要注水8次。

　　8.【解】如全為高年級學生，則只需41×2=82(人)，實際100人，100-82=18(人)，所以有18組低年級學生，41-18=23組高年級學生，高年級學生為23×2=46(人)，低年級學生為18×3=54(人)。

　　9.【解】見下圖，以橫線表示本數，縱線表示單價，因為黃色部分面積與綠色部分面積相等，所以黃色的寬是綠色高的2倍，設批發價為x元(圖中綠色長方形的高)，

　　則有：x×(2x+4)=48，即x×(x+2)=24=4×6=4×(4+2)

　　所以，x=4(元)，零售價為x+2=6(元)

　　10.【解】此題實際是一個不足100的整數，減去5能被8整除，即除以8余5，減去8能被5整除，即除以5余3，求其最大值。13除以8余5，除以5余3，8和5的最小公倍數為40，13+2×40=93，為滿足條件的整數，即最多有93名同學。

　　11.【解】從圖中可知，12分鐘時，吊瓶的無液部分是80毫升，12分鐘共輸液2.5×12=30毫升，即裝100毫升溶液時吊瓶的空余部分是50毫升，整個吊瓶的容積是100+50=150毫升。

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