1引言
曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是機(jī)械設(shè)計中常用的一種機(jī)構(gòu)。按行程速比系數(shù)K設(shè)計平面曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的問題一般歸納為:已知滑塊行程H、行程速比系數(shù)K,通常有輔助條件,如給定偏距e(或給定曲柄長度r2,或給定連桿長度r3),來設(shè)計曲柄滑塊機(jī)構(gòu)(即確定未知長度尺寸),最后校驗(yàn)最小傳動角γmin。對該問題的求解,傳統(tǒng)采用簡單、直觀的圖解法,但設(shè)計精度較低。利用Matlab解析法可迅速精確地設(shè)計曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。
機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析是根據(jù)給定的原動件運(yùn)動規(guī)律,求出機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件的運(yùn)動。通過分析可以確定某些構(gòu)件運(yùn)動所需的空間,校驗(yàn)其運(yùn)動是否干涉;速度分析可以確定機(jī)構(gòu)從動件的速度是否合乎要求;加速度分析為慣性力計算提供加速度數(shù)據(jù)。運(yùn)動分析是綜合分析和力分析的基礎(chǔ)。使用Matlab中的Simulink,可對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析和仿真。從而在形成實(shí)際系統(tǒng)前,能進(jìn)行適時的'修正,以減少總體設(shè)計時間,實(shí)現(xiàn)高效開發(fā)的目的。
2優(yōu)化設(shè)計
2.1設(shè)計實(shí)例及方程
例如:要求設(shè)計滑塊的行程H=100mm,K=1.25,γmin≥40°的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。
式中:r1為滑塊位移;r2為曲柄長度;r3為連桿長度;r4為偏距。
根據(jù)圖1建立矢量方程:
r2+r3=r1+r4
速度方程的矩陣形式:
1r3sinθ30-r3cosθ3·r1ω3=-ω2r2sinθ2ω2r2cosθ2
加速度方程的矩陣形式:
1r3sinθ30-r3cosθ3¨r2α3=-α2r2sinθ2-r2ω22cosθ2-r3ω23cosθ3α2r2cosθ2-r2ω22sinθ2-r3ω23sinθ3
根據(jù)行程,極位夾角,行程速比系數(shù),最小傳動角的定義可推出以下方程:
θ=K-1K+1×180°θ=arcsinr4r3-r2-arcsinr4r3+r2H=(r2+r3)2-r24-(r3-r2)2-r24γmin=arcosr2+r4r3
式中:K為行程速比系數(shù);H為行程;θ為極位夾角;γmin為最小傳動角。
2.2優(yōu)化設(shè)計結(jié)果
利用已知條件在MATLAB下編制以下程序:
functionF=slider(x)
D2R=pi/180;
h=100;
k=1.25;
gama=4;
F=[asin(x(3)/(x(2)-x(1)))-asin(x(3)/(x(2)+x(1)))-pi*(k-1)/(k+1);acos((x(1)+x(3))/x(2))-D2R*gama;sqrt((x(1)+x(2))^2-x(3)^2)-sqrt((x(1)-x(2))^2-x(3)^2)-h];
在窗口中利用函數(shù)fslove求解得:
r2=48.494,r3=85.263,r4=16.821
對設(shè)計結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證:可得到H=100.00mm,K=1.25,γmin=40.00°此結(jié)果與設(shè)計要求完全符合,可見用MATLAB進(jìn)行偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計簡單、高效、精確。
3運(yùn)動分析
當(dāng)曲柄以1800r/min勻速旋轉(zhuǎn)時,對所設(shè)計偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析。由于曲柄的轉(zhuǎn)速很高所以在0.07s內(nèi),曲柄就可以轉(zhuǎn)動2周。在Simulink下建立模擬仿真框圖對偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行模擬仿真。
滑塊的位移圖反映了滑塊所經(jīng)歷的各個位置,可看出所設(shè)計的機(jī)構(gòu)是否與其它機(jī)構(gòu)有干涉。由速度圖可看出滑塊的機(jī)構(gòu)特性,并驗(yàn)證機(jī)構(gòu)是否符合要求。加速度圖則為以后慣性力的分析奠定了基礎(chǔ)。
4結(jié)論
運(yùn)用MATLAB及其中的Simulink模塊,對給出行程H,行程速比系數(shù)K和許用傳動角[γ]的偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu),進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計和運(yùn)動分析。設(shè)計結(jié)果不但滿足現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計的要求,設(shè)計過程編程簡單。而且得到曲柄在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,曲柄在任意位置對應(yīng)的其它參數(shù),同時為后面慣性力的分析提供條件。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)應(yīng)用廣泛,這一設(shè)計方法方便、簡單,具有較好的實(shí)用價值。
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