小學數學數形結合思想方法的靈活妙用論文

2023-03-03 論文

　　[內容摘要]“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，它們既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效方法。數形結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，使抽象問題具體化，使復雜問題簡單化，，從而起到優化解題途徑的目的。

　　[關鍵詞]數形數形結合

　　我國著名數學家華羅庚對“數”與“形”之間的密切聯系有過一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺，形少數難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。”數形結合符合人類認識自然，認識世界的客觀規律。

　　“數”和“形”是數學的兩個基本概念，全部數學大體上就是圍繞這兩個概念逐步展開的。“數”與“形”的結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使相對的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。數形結合思想在小學數學中有著廣泛的應用，本文談談小學數學中“數形結合”思想方法的運用。

　　一、以形助數----用圖形的直觀，幫助學生理解數量關系，提高教學效率。

　　用數形結合策略表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。“數形結合”通過借助簡單的圖形，符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。例如：例1：把一根繩子對折三次，現在的繩子占原來繩子總長的幾分之幾？

　　分析與解：這道題條件雖少，對于大部分學生單從字面上很難弄清現在繩子與原來繩子之間的關系。如果畫出線段圖，思路就豁然開朗了。

　　對折第二次的線段長是第三次的2倍，對折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1／8

　　利用數形結合，學生表象清晰，思維清楚，對算理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助，這樣的教學理解也是不可能達到的。

　　(二)借助表象，發展學生的空間觀念，培養學生初步的邏輯思維能力

　　兒童的認識規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成科學概念的過程。表象介于感知和形成科學概念之間，抓住這中間環節，在幾何初步知識教學中，發展學生的空間觀念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。

　　例如：在教學長方體的認識時，我讓學生用小棒代表長方體的棱長，12根小棒分長、寬、高三組，思考如何圍成一個長方體。根據長方體長、寬、高三條棱的長度，用手勢比劃一個長方體，并且想象出它與哪一個實物很相似。如已知長21cm，寬8cm，高3cm，學生手勢比劃后說這長方體與鉛筆盒很相似；又如長8cm，寬5cm，高5cm，手勢比劃后，想象出與粉筆盒相似等。

　　二、以數解形

　　有關圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系來表示。而我們也可以借助代數的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數解形”。它往往借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時太過簡單，學生直接來觀察卻看不出個所以然，這時我們就需要給圖形賦予一定價值的問題。

　　如《長方體的認識》學生在后來計算有關特殊長方體的表面積或是棱長之和等問題中總是弄不清要計算哪幾個面，學生只簡單背出了長方體的有關特征，具體如何運用卻不知所以然，所以我后來在教學人教版五年級下冊《長方體的認識》一課中，在接下來的進一步認識長方體的過程中，先出示6、12、8三個數字，讓學生從這三個數字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……，學生通過小組看看摸摸等合作活動，找出長方體的特征：8個頂點，12條棱，6個面。是點，線，面的關系，學生在加深三個數字與長方體特征之間聯系后，對后來求長方體的表面積、棱長之和有很大的幫助，例如計算抽屜、冰箱布套、長方體魚缸的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積，如抽屜、魚缸有5個面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現多樣化，或用6個面面積減去上面面積，或是計算前后左右4個面面積，再加下面面積等；避免了犯不必要的錯誤。

　　通過鼓勵學生仔細觀察幾個數字和長方體特征之間的關系，從具體的事物中抽象“數”，體會“數”表示物體個數的含義和作用，讓學生體會數字所包含的圖形特征，再借助“數”的運算解決有關幾何問題（如求幾何體的表面積、總棱長、體積等）。這樣，讓學生們在“見形”過程中有目的去“思數”，在“思數”的過程中利用“數”來解釋“形”，這樣既訓練了學生的思維能力，又會收到更好的效果。學生一看到6、12、8等數字時，馬上能聯系到長方體各個特征，在腦子中建立起長方體的模型，象這樣有的放矢的在一定時間里重點滲透數形結合的數學思想方法，既可以培養學生在以后的學習中逐漸形成一定的數感，同時在滲透數學思想的過程中，讓學生感悟“數形結合”思想的好處。

　　三、數形結合，思維開花。

　　把數與形有機的結合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力。解題時利用數形結合，可幫助學生克服思維的定勢，學生可進行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性。

　　例如在學用字母表示數那一課

　　出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

　　2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

　　3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。”

　　讓學生接著往后編

　　4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。

　　5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。

　　6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。

　　能編的完嗎？

　　不能。想辦法用一句話把它編完。