摘 要：懸高測量的優點不僅在于測量不易接觸目標點的懸高，也很大程度上在于其簡易、方便，可以任意設站，本文針對實際應用中的問題，在推導懸高測量基本原理的基礎上，提出了另幾種更簡便的懸高測量方法 ---單向觀測法，無儀器高法。
關鍵詞：懸高測量；單向觀測；全站儀；精度分析；誤差分析
ABSTRACT
The advantages of REM conclude not only its capability of measuring a difficult - reach point ， but its easiness and convenience in using. In this paper， In view of the problems in actual use， more convenient method in REM---the unilateral surveying method， no instrument of high method， is suggested on the basis of the basic principle of deducing REM.
Key words：REM； Unilateral Surveying； Total-station； Precision Analysis； Error Analysis
1、懸高測量的方法
1.1 懸高點的測量方法
在工程測量中，僅僅測定懸高點的高度是不夠的，往往還需要測定懸高點的坐標和高程。
1.1.1 測定懸高點的坐標和高程的方法
要求測定懸高點M 的坐標。設M′ 為M 點在地面的投影點，由于M′ 點在建筑物里面，因此無直接測量坐標，而M 點位于高處，也不能直接安放棱鏡測量其高程。為了測定M 點的坐標，在建筑物附近適當距離處測定A、B 兩點，測定其坐標和高程，在A、B 兩點分別設站，測定水平角、，則可利用兩點前方交會的方法測出M 點的坐標：
�。�1.1）
式（1.1）中，、、、分別為A、B 點的坐標。在A、B 兩點分別測定至M 點的垂直角和，則M 點的高程為：
或 （1.3）
式中，、分別為AB點的儀器高，、為 A、B點的高程。A點至M點的距離和B點至M點的距離可根據A、B及M點的坐標計算得到。實際作業中，有兩個方向求得的高程可互相檢核，互差不大時可取兩個高程的中數作為最后結果。
傳統的懸高測量方法必須滿足棱鏡能準確置于目標鉛垂投影點處這個條件， 但在實際測量工作中經常會遇到目標點在地面的鉛垂投影點處無法安置棱鏡的情況，如投影點落在池塘、河流、溝谷等處，此時必須采用一些改進的測量方法。如圖1.1所示： 先將全站儀置于 A點，量取儀器高為，照準目標D點，得高度角，下俯望遠鏡在同一鉛垂面內合適位置標定地面點B及水涯線點C，測得AB斜距為 。將全站儀置于B點，棱鏡桿置于A點，令桿高等于儀器高（主要是為后一步計算方便，用跟蹤桿很容易做到），先照準后視A，得高度角β，倒轉望遠鏡照準目標點D，得高度角，照準棱鏡點C（桿高為），得高度角，斜距，易知懸高
�。�1.4）
其中易得
�。�1.5）
（1.6）
而，其中，，，逐次代入，則有
�。�1.7）
將式 （1.5）、（1.6）、（1.7）代入式（1.4），即可得懸高
（1.8）
利用可編程型計算器（如 CASIO fx - 4500P 型）輸入上述公式，可方便算得結果。
由公式（1.8）分析
實際測量時，測站B一般設置在目標點和后視中間位置，固有，則上式可化簡為：
代入式（1.8），則有：
�。�1.9）
又因為
代入式（1.9），則有
對其全微分有
據誤差傳播定律，有
一般懸高測量高度在幾m至幾十m，距離100 m以內，為計算方便，設，，不失一般性，取距離S =100m，測距中誤差，角度中誤差，，顯然有：
得= ±3.5 cm。現行測量規范尚未對懸高測量精度做出規定，根據高速公路、一級公路中樁高程檢測限差為±5cm的規定，是完全滿足線路勘測需要的。
1.3 無儀器高法
1.3.1 測量原理
（1） A點安置經緯儀，照準架空目標C點，測得垂直角，同時觀測D點覘牌的垂直角。然后在同一豎直面內確定另一點B，并用鋼尺量取AB兩點間的水平距離S。
�。�2） B點上安置經緯儀，照準目標C點和D點覘牌，測得垂直角分別為、。
如圖1.3所示，，均為水平方向線。，C兩點的高差
�。�1.10）
，兩點的高差
�。�1.11）
，C 兩點的高差
，兩點的高差
�。�1.13） C ，兩點的高差
�。�1.14）
（1.15）
將式（1.10） ～式（1.13） 代入式（1.14） 后再代入式（1.15）
�。�1.16）
令，，則上式為
�。�1.17）
C、D兩點高差： H=h+V （1.18）
1.3.3 誤差分析
根據誤差傳播定律，且由于、、、為同一觀測精度，其中誤差用表示，為量距中誤差，將式（1.17） 化為中誤差形式，即
（1.19）
將式（1.18）化為中誤差
其中，為覘標高V的中誤差。
2、懸高測量的`實際應用
2.1實際應用經常遇到的問題
1、在已知點無法設置測站，但棱鏡可以置于懸高點在地面的鉛垂投影點（即天底點）處。
2、在已知點可以設置測站，但棱鏡無法置于懸高點在地面的鉛垂投影點（即天底點）處。
3、在已知點無法設置測站，棱鏡也無法置于懸高點在地面的鉛垂投影點（即天底點）處。
2.2針對實際問題的施測方法
1、針對第一種情況，測量懸高點的高程和懸高的方法
已知 C點的高程，同時要測量懸高點 E的懸高和高程。由于 C，E兩點不通視，我們無法把儀器設置在 C點直接觀測懸高點E，測出懸高點 E的懸高和高程。這種情況，可以將儀器設置在同時能夠看到懸高點 E和已知高程點 C的 A點，量取 C點的棱鏡高，觀測 A點到 C點的斜距及觀測 C點的棱鏡的豎直角， A點與懸高點 E的觀測方法，參照傳統的懸高測量原理。即可求出懸高和懸高點 E的高程。
根據公式可得懸高點E的懸高為
（2.1）
則測站點A的高程為
�。�2.2）
懸高點E的高程為
�。�2.3）
從公式（2.3）中可以看出，懸高點 E與儀器高沒有關系，但與C點的棱鏡高有關。
除此法之外的無儀器高測量法也可較好的解決此類實際問題。與此方法相比，無儀器高法可在無已知點的情況下進行懸高測量，且精度也能達到要求，但在有已知點情況下遇到這種實際問題時還是應用本方法較好，因為此方法的觀測量要少于無儀器高法，且不用移動儀器，減少了工作量，節省了人力和物力。
2、針對第二種情況，測量懸高點的高程和懸高方法（以輸電線為例）
�。�1）測量方法及計算公式
如圖2.1，P點為線路上欲測高程的目標點，其天底位置無法施鏡，O、A為任意設站點，其中A點高程已預先測定，、、、為各觀測量，則P點的高程可通過以下關系式求得：
�。�2.4）
式中：S為在O點設站、A點施鏡時測得的儀器與板射棱鏡間斜距；
為在O點設站、A點施鏡時測得的儀器至反射棱鏡的豎直角；
為在O點設站時儀器至目標點的豎直角；
分別為在O點、A點設站時測得的施鏡點與目標點間的水平夾角；
i為儀器高；
分別為目標點和設站點的高程。
�。�2）誤差分析
對式（5.4）即目標點高程計算公式進行全微分，并整理后得：
�。�2.5）
注：。
為了便于分析，暫不顧及的誤差，只考慮測量誤差的影響，將式（2.5）轉換為中誤差形式得：
�。�2.6）
設、則；設，則有
�。�2.7）
令60°≤≤120°，則有
�。�2.8）
中誤差（即均方根誤差），是各個真誤差平方的平均數的平方根。
3、針對第三種情況，測量懸高點的高程和懸高方法
單向觀測法可很好的解決這類問題，儀器安置位置隨意性大，不需要跨水域進行，作業時很方便，精度也足以滿足要求。該法也適用于測量如煙囪、電視塔等不易接近鉛垂投影點物體的高度或凈空，建議工作中參考應用。
2.3 實例驗證分析
針對傳統的懸高測量方法和本章針對三種情況所采用的三種方法，對5個懸高點進行了懸高測量和懸高點高程的測量，測量結果詳見表2.1。
表2.1 實例測量結果
從表2.1的數據分析可知，對于同一點的懸高應用不同的方法進行測量，得到的結果是最大相差1 cm；對于同一懸高點的高程采用不同的方法進行測量，得到的結果是最大相差0. 9 cm，說明新的應用方法是正確的，與傳統懸高測量對比是可信的，可以在實際應用中采用。
結論
本文對現階段工程中所應用的懸高測量方法進行總結，針對工程中的實際應用，歸納出幾種簡潔易行，操作簡單的測量方法，這些方法與傳統懸高測量方法相比，減輕了測量工作者的負擔，節省了人力和物力，加快了作業速度，但在實際應用中，測量工作者應對這些方法的誤差來源有足夠的認知，測量時盡力減小誤差，提高測量精度。
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