高一數(shù)學(xué)正弦免費(fèi)課件

2021-07-12 課件

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā), 通過對任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。

　　2．通過對實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。

　　3．通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　4．培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的猜想提出過程。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，直尺，量角器。

　　教學(xué)過程：

　　（一）結(jié)合實(shí)例，激發(fā)動機(jī)

　　師生活動：

　　師：每天我們都在科技樓里學(xué)習(xí)，對科技樓熟悉嗎？

　　生：當(dāng)然熟悉。

　　師：那大家知道科技樓有多高嗎？

　　學(xué)生不知道。激起學(xué)生興趣！

　　師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？

　　學(xué)生思考片刻，教師引導(dǎo)。

　　生1：在樓的旁邊取一個觀測點(diǎn)C，再用一個標(biāo)桿，利用三角形相似。

　　師：方法可行嗎？

　　生2：B點(diǎn)位置在樓內(nèi)不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。

　　師：你有什么想法？

　　生2：可以再取一個觀測點(diǎn)D.

　　師：多次測量取得數(shù)據(jù)，為了能與上次數(shù)據(jù)聯(lián)系，我們應(yīng)把D點(diǎn)取在什么位置？

　　生2：向前或向后

　　師：好，模型如圖（2）：我們設(shè) 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,CD=10,那么我們能計(jì)算出AB嗎？

　　生3：由正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 求出AB。

　　師：很好，我們可否換個角度，在正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，能求出AD,也就求出了AB。在正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，已知兩角，也就相當(dāng)于知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關(guān)系。

　　師：探究一般三角形中的邊角關(guān)系，我們應(yīng)從我們最熟悉的特殊三角形入手！

　　生4：直角三角形。

　　師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關(guān)系？

　　生5：思考交流得出，如圖4，在Rt正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

　　則有正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)，正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)，又正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì),

　　則正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)，

　　從而在直角三角形ABC中，正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　（三）證明猜想，得出定理

　　師生活動：

　　教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？

　　用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結(jié)論加以驗(yàn)證！

　　但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個結(jié)果還需要嚴(yán)格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？

　　學(xué)生分組討論，每組派一個代表總結(jié)。（以下證明過程，根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行敘述）

　　教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.

　　師：我們在前面學(xué)習(xí)了平面向量，向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，而且和向量的聯(lián)系緊密，那么同學(xué)們能否用向量的知識證明正弦定理？

　　學(xué)生要思考一下。

　　師：觀察式子結(jié)構(gòu)，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關(guān)？

　　生7：向量的數(shù)量積

　　師：那向量的數(shù)量積的表達(dá)式是什么？

　　生8：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　　師：表達(dá)式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。

　　生：利用誘導(dǎo)公式。

　　師：式子變形為：正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ,再

　　師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學(xué)們請?jiān)囈辉嚕?/p>

　　學(xué)生討論合作，就可以解決這個問題

　　教師：由于時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學(xué)下去再探索。

　　設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程，進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識論證猜想，力圖讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。

　　（三）利用定理，解決引例

　　師生活動：

　　教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。

　　學(xué)生：馬上得出

　　在正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　　正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

　　（四）了解解三角形概念

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識的完整性

　　教師：一般地，把三角形的三個角正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 和它們的對邊正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 、正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的.過程叫做解三角形。

　　設(shè)計(jì)意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學(xué)生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識的欲望。

　　（五）運(yùn)用定理，解決例題

　　師生活動：

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。

　　學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：

　　①如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ；

　　②如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 。

　　師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。

　　例1：在正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，已知正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，解三角形。

　　分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。

　　例2：在正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 中，已知正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) ，解三角形。

　　例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補(bǔ)充交流