《梯形面積公式的推導》微課教學設計

2022-10-05 教學設計

　　微課時間：6分鐘以內

　　設計理念 學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

　　本微課名稱 《梯形面積公式的推導》

　　知識點描述 通過對梯形的操作、觀察、比較、分析等方法，讓學生經歷梯形面積公式的推導過程，掌握梯形面積的計算方法

　　設計思路 利用PPT的動畫效果和教師精辟的講解相結合，直觀形象地展示推導過程。

　　知識點來源學科：數學年級：五上教材：人教版頁碼：88-91

　　教學類型講授型

　　適用對象五年級學生

　　教學目標 1.經歷梯形面積公式推導過程

　　2.面積計算公式

　　教學過程

　　1、導入

　　復習梯形的各部分名稱：在梯形中有一組相互平行的邊叫做底，較短的底稱之為上底，通常用字母a表示，另一條則叫做下底，用字母b來表示，上底與下底之間的垂線叫做梯形的高，用字母h表示，剩下的兩條邊叫做梯形的腰。

　　2、講解梯形面積公式的5種不同推導方法

　　第一種：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形

　　這個平行四邊形的底相當于梯形的上底與下底的和，高相當于梯形的高，這個平行四邊形的面積就等于上底加下底的和乘高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2。

　　第二種：把一個梯形轉化成一個平行四邊形

　　沿著梯形兩腰中點的連線將一個梯形分割成上下兩部分，將上面一個梯形繞其中一個中點順時針旋轉180°，與下面的一個梯形組合成一個平行四邊形，組合后平行四邊形的面積就是原來梯形的面積，因為平行四邊形的高相當于原梯形高的一半，平行四邊形的底相當于原梯形的上底加下底的和，所以梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2。

　　第三種：把一個梯形割補成一個大三角形

　　沿梯形的頂點與一腰中點的連線將梯形分割成三角形和四邊形，將三角形繞中點順時針旋轉180°，與四邊形組合成一個大三角形，組合后大三角形的面積就是原來梯形的面積，因為三角形的高相當于原梯形的高，三角形的底相當于原梯形上底加下底的和，所以梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2。

　　第四種：把一個梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形

　　平行四邊形的底相當于梯形的上底，高相當于梯形的高，它的面積等于上底乘高，三角形的底相當于梯形上底與下底的差，高相當于梯形的高，它的面積等于上底與下底的差乘高除以2。梯形的面積等于這兩個圖形的面積和，所以梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2。

　　第五種：把一個梯形分割成兩個三角形

　　這兩個三角形的面積分別為下底乘高除以2和上底乘高除以2，而梯形的面積等于這兩個三角形的面積和，所以梯形的面積就等于上底加下底的和乘高除以2。

　　3、小結

　　今天我們知道了梯形的面積公式是怎么推導出來的，你記住了計算梯形積的公式了嗎？