一、教學目標
1.說明建構種群增長模型的方法。
2.通過探究培養液中酵母菌種群數量的變化，嘗試建構種群增長的數學模型。
3.用數學模型解釋種群數量的變化。
4.關注人類活動對種群數量變化的影響。
二、教學重點和難點
1.教學重點
嘗試建構種群增長的數學模型，并據此解釋種群數量的變化。
2.教學難點
建構種群增長的數學模型。
三、教學設想
首先，教師要領會和把握好本節的教學要旨。課程標準關于本節的具體內容標準為“嘗試建立數學模型解釋種群的數量變動”，并提出了相應的活動建議“探究培養液中酵母種群數量的動態變化”。顯然，引導學生用數學方法解釋生命現象，揭示生命活動規律是本節教學策略的著眼點。
其次，教師應對數學模型及其教育價值有一個基本的認識。數學模型是聯系實際問題與數學的橋梁，具有解釋、判斷、預測等重要功能。在科學研究中，數學模型是發現問題、解決問題和探索新規律的有效途徑之一。引導學生建構數學模型，有利于培養學生透過現象揭示本質的洞察能力；同時，通過科學與數學的整合，有利于培養學生簡約、嚴密的思維品質。
再次，在教學中，可以循著現象→本質→現象，或者具體→抽象→具體的思路，通過分析問題→探究數學規律→解決實際問題→建構數學模型的方法，讓學生體驗由具體到抽象的思維轉化過程。
四、教學方法
探究—討論法
五、教學過程：
學生活動 教師的組織和引導 教學意圖
學生基于已有的數學知識進行演算。 播放細菌分裂的錄像或演示細菌分裂的計算機模擬動畫。
提示：在自然界中細菌無處不在，有些細菌的大量繁殖會導致疾病。假如現有一種細菌，在適宜的溫度、濕度等環境下，每20min左右通過分裂繁殖一代。
引導學生思考：
1.細菌的生殖方式是怎樣的？
2.72h后，由一個細菌分裂產生的后代數量是多少？
3.n代細菌數量是多少？ 通過創設具體的情境，讓學生感受活生生的生命現象。
認識細菌種群數量增長的數學規律。
學生討論，充分陳述自己的觀點。 提出問題，組織討論：
1.對細菌種群數量增長而言，在什么情況下2n公式成立？
2.這個公式揭示了細菌種群數量增長的什么規律？
3.在學過的生物學內容中，還有哪些生物學問題可以用數學語言來表示。
提示：數學工具在生物學研究中的作用越來越突出。 用數學語言揭示生物學問題時，要充分考慮到生物學自身的特點。
認識到在生物學中有許多現象和規律可以用數學語言來表示。
學生獨立操作完成圖表，相互交流結果。 請學生算出一個細菌產生的后代在不同時間的數量，并填寫教材中的表格，然后畫出細菌的種群數量增長曲線。
提示：這是在理想條件下對細菌種群數量的推測。
引導學生討論，同數學公式相比，曲線圖表示的模型有什么局限性？ 認識種群數量增長模型的另一種表現形式。
小結：在描述、解釋和預測種群數量的變化時，常常需要建立數學模型。數學模型的表現形式可以為公式、圖表等。
學生討論建立“培養液中酵母菌種群數量的數學模型”的方案：程序和方法。 提出問題，組織討論：如何建立“培養液中酵母菌種群數量的數學模型”，我們應該怎么做？ 結合本節的探究實驗，認識建立種群增長模型的程序和方法。
學生討論：
1.野兔種群增長的`原因有哪些？
2.怎樣用數學語言來描述野兔種群增長的規律？
3.如果用N0表示野兔種群的起始數量，用λ表示野兔種群數量每年的增長倍數，用Nt表示t年后野兔種群的數量，那么，Nt為多少？
4.根據上述素材，估算1869年時，野兔種群數量為多少？（說明計算方法）
5.列舉在自然界中還有哪些與素材中野兔種群數量增長相類似的情況。 提出問題，組織討論：以上討論的是在實驗條件下種群的數量變化，在自然界中種群的數量變化情況如何？
提供素材：《光明日報》消息
澳大利亞野兔成災。估計在這片國土上生長著6億只野兔，它們與牛羊爭牧草，啃樹皮，造成大批樹木死亡，破壞植被導致水土流失，專家計算，這些野兔每年至少造成1億美元的財產損失。兔群繁殖之快，數量之多足以對澳洲的生態平衡產生威脅。
澳洲本來沒有兔子，1859年，一個叫托馬斯奧斯汀的英國人來澳定居，帶來了24只野兔，放養在他的莊園里，供他打獵取樂。奧斯汀絕對沒有想到，一個世紀之后，這24只野兔的后代達到6億只之多。（有條件的學校，教師可播放澳大利亞野兔成災的錄像片。） 通過具體實例，加深對數學模型的理解，并用數學語言解釋種群數量增長的規律。
明確“J”型種群增長的原因。
小結：自然界確有類似細菌在理想條件下種群數量增長的形式。該種群數量增長的數學模型可表示為“J”型曲線，或數學公式：
Nt=NOλt
學生思考：有哪些因素制約著種群數量的增長？
學生討論。 如果自然界的生物種群都是以“J”型方式增長，地球早就無法承受了。
呈現高斯實驗（有條件的學�？蓪⒏咚箤嶒炗糜嬎銠C模擬技術呈現出來）。
提出討論題：
1.你認為高斯得出種群經過一定時間的增長后，呈“S”型曲線的原因是什么？
2.在高斯實驗的基礎上，如果要進一步搞清是空間的限制，還是資源（食物）的限制，該如何進行實驗設計？
3.如何理解K值的前提條件“在環境條件不受破壞的情況下”？請舉例說明。 從資源和空間上思考種群增長問題。
用生物學語言解釋“S”型曲線（數學模型）。
培養實驗設計能力。
學生討論教材中“思考與討論”素材。 小結：經過一定時間，在各種因素的作用下，種群數量增長會趨于穩定，呈“S”型曲線。在環境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數量稱為“環境容納量──K值”。 理解K值，并解釋和說明實際問題。
學生討論教材中東亞飛蝗種群數量的波動。討論影響種群數量波動的因素。 提出問題：在自然界中，種群數量是否總能穩定在K值？為什么？ 從多因素思考種群數量的變化？
總結：
從具體的生物現象與規律建立抽象的數學模型，又用抽象的數學模型來解釋具體的生物學現象與規律，這是學習本節的要旨。 把握學習方法要旨。
教后感：
數學模型在生物學中也越來越表現出強大的生命力，它通過建立可以表述生命系統發展狀況等的數學系統，對生命現象進行量化，以數量關系描述生命現象，再運用邏輯推理、求解和運算等達到對生命現象進行研究的目的。注重培養學生各學科之間的聯系。
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