高等數學教學中如何貫徹理論聯系實際論文

2021-07-04 論文

　　摘要：傳統《高等數學》的教學過于注重理論，忽視概念產生的實際背景和數學方法的實際應用，筆者在教學中，探索從實際問題引出新的概念，再用數學概念解決實際問題，遵循由實踐得到理論，再由理論應用于實踐的教學原則，盡可能從學生熟悉的生活實例或與專業相關聯的實例引出，從而激發學生學習的動機和興趣。

　　關鍵詞：高等數學；教學；理論聯系實際

　　《高等數學》的主要內容是微積分，微積分的思想方法普遍適用于社會實踐和其他學科。這是因為微積分是用一種運動的思想來研究客觀事物變化的規律。《高等數學》是我校高技班各專業開設的一門重要的文化基礎課程，他們學習《高等數學》我認為有兩個任務：一是學習微積分的基本原理。學生通過一個階段的系統學習掌握微積分的有關基本概念，從而在思想方法上，得到辨證的、嚴謹的、邏輯思維鍛煉：二是努力培養會用所學到的數學原理去分析實際問題和解決問題能力。學生通過一個階段的學習后，了解了微積分的概念來源于實踐，由實際問題抽象為定義，并且經過必要的習題訓練后，努力培養自己應用微積分去分析問題、解決問題的能力。

　　傳統《高等數學》的教學過于注重理論，忽視概念產生的實際背景和數學方法的實際應用，如何在淡化理論的同時，加深對數學概念的理解和應用?從理論的角度來講十分困難，為此可以在講解數學概念時，盡可能從學生熟悉的生活實例或與專業相關聯的實例引出，從而激發學生學習興趣的熱情。

　　一、從實際問題引出新的概念

　　(一)由實際問題求解的過程導出數學概念，使學生感到數學并不抽象，它是與生活和生產的實際緊密相聯系的，學起來不覺枯燥，從而產生學習數學的興趣。例如，在講導數概念時，我們通過求變速直線運動瞬時速度的過程，歸納出求解方法步驟，撇開具體意義，就得到“導數(變化率)”的概念。還可根據不同專業的學生，介紹些與變化率有關的問題。對于機電類專業學生可介紹圓周運動的角速度是轉角對時間的導數、非恒定電流的電流強度是電量對于時間的導數等變化率問題，而對于經濟類專業學生可介紹產品總產量對時間的導數就是總產量的變化率、產品總成本對產量的導數就是產品總成本的變化率(邊際成本)等等。又如，我在講極限概念時，引用短跑運動員在比賽的過程中，運動員與終點的距離隨時間的增長是趨于零的變化情況，即s(t)0。

　　(二)用實際問題解釋數學概念、內容，使學生容易理解并接受數學概念，且不覺得深奧。例如，我在講曲線曲率時，首先講騎自行車掌握車把左右偏轉的幅度，偏轉小，線路彎曲程度就小：偏轉大，線路彎曲程度就大，隨即講曲率是研究曲線彎曲的程度，從而給曲率下數學定義，最后再由自行車行駛的軌跡、火車鐵軌的敷設對曲率的大小的要求，借以闡明研究曲線曲率的實際意義。又如，在講函數極值是函數在某點處的局部性質而不是函數的整體性質時，舉了我市九峰山的第一峰頂的高度，體現了函數在該出的極大值，但它比起第八個峰于第九個峰之間的波谷底部的高度要低，進而說明極大值，并非最大值，極小值并非最小值。

　　這樣，用與學生專業學習有關的實例講概念，用生活中常見例子做比喻，即能夠幫助學生正確的理解概念，也有利于拓寬學生思想，提高把實際問題轉化為數學問題的能力。

　　二、用數學概念解決實際問題

　　因為數學概念來源于客觀事物，它一但脫離了客觀事物的具體內容，就能夠更廣泛地指導實踐，應用于解決生活生產實際問題。但是在教學環節中不是一味地講實際應用，應該遵循由實踐得到理論，再由理論應用于實踐。

　　(一)在講應用數學概念解決實際問題前，應先舉一些解決數學本身的例子，讓學生理解概念，借以掌握已學的知識，然后，歸納總結出解題方法和步驟，為下一步解決實際問題作準備。例如，在講完函數最大(小)值的概念后，安排如下的幾個例子。

　　1、求在[－2，6]上的最值；

　　2、求在[，]內的最值；

　　3、在半徑為R的圓內作等腰三角形，求三角形的底與底邊上的高之和的最大值；

　　4、用三塊等寬的木塊做成一個斷面為梯形的水槽，問斜角多大時，水槽截面積為最大。

　　前兩個例子，是直接應用定義求。般函數最大、最小值問題，通過講解使學生掌握了求最值的一般方法和步驟，接著講后兩個最值在數學本身問題上的應用，使學生進一步加深理解解題的方法與步驟。

　　(二)應用數學概念解決實際問題舉例時。應由淺入深，層層相扣

　　在講定積分應用于計算液體的.靜壓力這一節課時，舉了求不同形狀平面浸沒在水中的壓力問題，例如：

　　1、形狀為等腰梯形，豎直閘門受水的壓力：

　　2、水平放置的水管其斷面，當半滿時所受的壓力；

　　3、端面不同形狀，浸沒深度不一的薄片受水的壓力等等；

　　4、葛洲壩一、二號船的閘門，受水的壓力。

　　在計算以上壓力時，先要求他們，寫出各種情況下的壓力元素dp，進而指導學生應適當選擇坐標系，寫好各種形狀圖形的邊界曲線方程，確定積分區間，利用定積分求出各題壓力。

　　通過以上例子的計算，由淺入深，由簡單到復雜，把學生動腦的積極性慢慢調動起來，把他們帶入一個生動的學習情境，讓他們了解解決問題的一個過程。同時，通過講解與學生自我練習，極大的激發學生們學習數學的興趣，特別通過對葛洲壩一、二好船閘門受力的計算，使學生大開眼界，解題的過程使學生明確數學并不是沒有用處，恰恰相反學好數學可以指導我們今后生活實踐或工作實踐。

　　(三)應用數學概念解決實際問題舉例后，應仔細挑選練習題布置課后作業，鞏固學習內容

　　這一環節不容忽視，如果說教師上課是為了講清概念，教師通過例子解題示范起著引導作用的話，那么課后作業練習將是讓學生深入理解和掌握基本概念，訓練基本功，進而應用所學知識去分析實際問題，我在挑選學生課外練習題時注意到：

　　1、有一定量深入理解基本概念的題目；

　　2、有一定量掌握基本運算方法的題目；

　　3、有不少能開拓智能，綜合應用基本概念來解決實際問題的題目。

　　綜合應用題的解答過程要用到基本概念、基本運算方法，因此，在所布置的練習題中，綜合應用題所占比例應不少于三分之一。

　　通過實際問題引出數學知識，再反過來論證數學知識在生活實際中應用，這不僅提高了學生學習數學的興趣，減少了數學學習的枯燥性，同時也給學生建立了一種數學建模的思想，使學生所學的理論知識能夠進一步聯系生產實際，并為其他學科服務。