正數和負數教案

2024-10-08

正數和負數教案

　　1．1 正數和負數

　　〔教學目標〕

　　1、了解負數的產生是生活、生產的需要；

　　2、掌握正、負數的概念和表示方法，理解數0表示的量的意義；

　　3、理解具有相反意義的量的含義;

　　4、熟練地運用正、負數描述現實世界具有相反意義的量；

　　5、進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力。

　　〔重點難點〕正確理解正、負數的概念，數0表示的量的意義和具有相反意義的量是重點,正確理解負數、數0表示的量的意義是難點。用正、負數表示生活中具有相反意義的量是重點，正、負數概念的綜合運用是難點。

　　〔教學過程〕

　　一、負數的引入

　　我們知道，數產生于人們實際生產和生活的需要。[投影1～3：圖1.1-1]人們由記數、排序，產生了數1，2，3??；為了表示“沒有”、“空位”引進了數0;測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數。

　　在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題。

　　[投影]1.北京冬季里某天的溫度為－3～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？

　　2.有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊（4︰1），黃隊勝藍隊（1︰0），藍隊勝紅隊（1︰0），三個隊的凈勝球分別是2，－2，0，如何確定排名順序？

　　3.2006年我國產量比上年增長1.8％，油菜籽產量比上年增長－2.7％，這里的增長－2.7％代表什么意思？

　　上面三個問題中，哪些數的形式與以前學習的數有區別？

　　數－3、－2、－2.7％與以前學習的數有區別。－3表示零下3攝氏度，－2是由2-4得到的，表示凈輸2個球，－2.7％表示減少2.7％，而3表示零上3攝氏度，2表示凈贏2個球，2.7％表示

　　增長2.7％。

　　像3、2、2.7％這樣大于零的數叫做正數;像－3、－2、－2.7％這樣在正數前面加上負號“－”的數叫做負數。根據需要，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，?就是3、2、0.5、1/3，?。

　　這樣，一個數由兩部分組成，數前面的“＋” “－”號叫做它的符號，后面的部分叫做這個數的絕對值。

　　請你指出數－3.2，5，－2/3的符號和絕對值。

　　二、對數“0”的重新認識

　　大于零的數叫做正數，在正數前面加上負號“－”的數叫做負數，那么0是什么數呢？數0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界。

　　我們知道，0表示沒有，它僅僅表示沒有嗎？實際上它還可以表示一個確定的量。如今天氣溫是零度，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。

　　0的意義已不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量。

　　三、用正負數表示相反意義的量

　　把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量。正數和負數在許多方面被廣泛應用。在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的高度。例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，吐魯番盆地的海拔高度為－155米。又如記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。

　　請大家看課本第3面的圖1.1-2、1.1-3。

　　你能解釋上面圖中正數和負數的含義嗎？

　　圖1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；圖1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元。

　　你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？

　　通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量，等等。

　　四、鞏固練習

　　五、實際問題

　　[投影]例（1）一個月內，小明體重增加2公斤，小華體重減少1公斤，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；

　�。�2）2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

　　美國減少6.4％，德國增長１.3％，

　　法國減少2.4％，英國減少3.5％，

　　意大利增長0.2％，中國增長7.5％。

　　寫出這些國家2001年進出口總額的增長率。

　　分析：首先我們來弄清楚增長－1是什么意思？增長－6.4％是什么意思？

　　增長－1表示減少1；增長－6.4％表示減少6.4％。

　　解：（1）這個月小明體重增長2公斤，小華體重增長－1公斤，小強體重增長0公斤。

　�。�2）六個國家2001年商品進出口總額的增長率：

　　美國－6.4％，德國１.3％，

　　法國－2.4％，英國－3.5％，

　　意大利 0.2％，中國 7.5％。

　　注意：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義。[投影3]例2 “牛�！憋嬃瞎镜囊环N瓶裝飲料外包裝上有“500±30（mL）”字樣，請問“500±30（mL）”是什么含義？質檢局對該產品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，問抽查產品的容量是否合格？

　　分析：“+30”是什么意思？“-30”是什么意思？

　　解：“500±30（mL）”表示實際容量比500mL最多多30mL，最少少30mL，即在470～530之間。抽查產品的容量都在470～530之間，所以都合格。

　　六、鞏固練習

　　[投影]補充題：某藥品的說明書上標明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在 ℃～ ℃范圍內保存才合適。

　　七、課堂小結

　　1、到目前為止，我們學習的數有正數、負數和零；零不僅僅表示沒有，它還表示確定的量。

　　2、正數和負數起源于表示兩種相反意義的量。

　　3、正、負數在生產、生活和科研中有著廣泛的應用。