數(shù)學(xué)證明練習(xí)專題

2024-05-08

數(shù)學(xué)證明練習(xí)專題

　　直接證明是相對于間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。以下是直接證明與間接證明專題練習(xí)，請考生查缺補(bǔ)漏。

　　【典例1】 (2014天津高考)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合M={0,1,2，，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q++xnqn-1，xiM，i=1,2，，n}.

　　(1)當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示集合A.

　　(2)設(shè)s，tA，s=a1+a2q++anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中ai，biM，i=1,2，，n.

　　證明：若an1及a0可知0，

　　只需證1，

　　只需證1+a-b-ab1，

　　只需證a-b-ab1，即-1.

　　這是已知條件，所以原不等式得證.考向3 反證法(高頻考點(diǎn))

　　【典例3】 (1)(2014山東高考改編)用反證法證明命題設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)，要做的假設(shè)是________.

　　(2)(2013陜西高考)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.

　　推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式;

　　設(shè)q1，證明數(shù)列{an+1}不是等比數(shù)列.

　　[思路點(diǎn)撥] (1)至少的否定是少于.

　　(2)分q=1和q1兩種情況求解.用反證法證明.

　　[解析] (1)已知a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根的否定為方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根.

　　[答案] 方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根

　　(2)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，

　　當(dāng)q=1時(shí)，Sn=a1+a1++a1=na1;

　　當(dāng)q1時(shí)，Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1，

　　qSn=a1q+a1q2++a1qn，

　　①-得，(1-q)Sn=a1-a1qn，

　　Sn=，Sn=

　　證明：假設(shè){an+1}是等比數(shù)列，則對任意的kN+，

　　(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1)，

　　a+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1，

　　aq2k+2a1qk=a1qk-1a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1，

　　a10，2qk=qk-1+qk+1.

　　q0，q2-2q+1=0，

　　q=1，這與已知矛盾.

　　直接證明與間接證明專題練習(xí)及答案就分享到這里，數(shù)學(xué)網(wǎng)預(yù)祝考生可以考上自己理想的大學(xué)。

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