1.小歐拉智改羊圈
歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。不過，這個(gè)大數(shù)學(xué)家在孩提時(shí)代卻一點(diǎn)也不討老師的喜歡，他是一個(gè)被學(xué)校除了名的小學(xué)生。
事情是因?yàn)樾切嵌鸬摹．?dāng)時(shí)，小歐拉在一個(gè)教會(huì)學(xué)校里讀書。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。老師是個(gè)神學(xué)的信徒，他不知道天上究竟有多少顆星，圣經(jīng)上也沒有回答過。其實(shí)，天上的星星數(shù)不清，是無限的。我們的肉眼可見的星星也有幾千顆。這個(gè)老師不懂裝懂，回答歐拉說："天有有多少顆星星，這無關(guān)緊要，只要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。"
歐拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上沒有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到一在幕上的呢?上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數(shù)目呢?上帝會(huì)不會(huì)太粗心了呢?
他向老師提出了心中的疑問，老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。老師的心中頓時(shí)升起一股怒氣，這不僅是因?yàn)橐粋�(gè)才上學(xué)的孩子向老師問出了這樣的問題，使老師下不了臺(tái)，更主要的是，老師把上帝看得高于一切。小歐拉居然責(zé)怪上帝為什么沒有記住星星的數(shù)目，言外之意是對(duì)萬(wàn)能的上帝提出了懷疑。在老師的心目中，這可是個(gè)嚴(yán)重的問題。
在歐拉的年代，對(duì)上帝是絕對(duì)不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對(duì)不允許自由思考。小歐拉沒有與教會(huì)、與上帝"保持一致"，老師就讓他離開學(xué)校回家。但是，在小歐拉心中，上帝神圣的光環(huán)消失了。他想，上帝是個(gè)窩囊廢，他怎么連天上的星星也記不住?他又想，上帝是個(gè)獨(dú)裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個(gè)別人編造出來的家伙，根本就不存在。
回家后無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學(xué)書。
爸爸的羊群漸漸增多了，達(dá)到了100只。原來的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他用尺量出了一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長(zhǎng)40米，寬15米的羊圈，其周長(zhǎng)將是110米(15+15+40+40=110)父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長(zhǎng)的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小于6 平方米。
小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來的計(jì)劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了。
父親聽了直搖頭，心想："世界上哪有這樣便宜的事情?"但是，小歐拉卻堅(jiān)持說，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。
小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準(zhǔn)備動(dòng)工的羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心，將原來的40米邊長(zhǎng)截短，縮短到25米。父親著急了，說："那怎么成呢?那怎么成呢?這個(gè)羊圈太小了，太小了。"小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來計(jì)劃中的羊圈變成了一個(gè)25米邊長(zhǎng)的正方形。然后，小歐拉很自信地對(duì)爸爸說："現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了。"
父親照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上了籬笆，100米長(zhǎng)的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì)動(dòng)腦筋，將來一定大有出息。
父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑羌翱上Я恕：髞恚朕k法讓小歐拉認(rèn)識(shí)了一個(gè)大數(shù)學(xué)家伯努利。通過這位數(shù)學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。
2.八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)定理
德國(guó)著名大科學(xué)家高斯(1777～1855)出生在一個(gè)貧窮的家庭。高斯在還不會(huì)講話就自己學(xué)計(jì)算，在三歲時(shí)有一天晚上他看著父親在算工錢時(shí)，還糾正父親計(jì)算的錯(cuò)誤。
長(zhǎng)大后他成為當(dāng)代最杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家。他在物理的電磁學(xué)方面有一些貢獻(xiàn)，現(xiàn)在電磁學(xué)的一個(gè)單位就是用他的名字命名。數(shù)學(xué)家們則稱呼他為“數(shù)學(xué)王子”。
他八歲時(shí)進(jìn)入鄉(xiāng)村小學(xué)讀書。教數(shù)學(xué)的老師是一個(gè)從城里來的人，覺得在一個(gè)窮鄉(xiāng)僻壤教幾個(gè)小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子念書不必認(rèn)真，如果有機(jī)會(huì)還應(yīng)該處罰他們，使自己在這枯燥的生活里添一些樂趣。
這一天正是數(shù)學(xué)教師情緒低落的一天。同學(xué)們看到老師那抑郁的臉孔，心里畏縮起來，知道老師又會(huì)在今天捉這些學(xué)生處罰了。
“你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰(shuí)算不出來就罰他不能回家吃午飯。”老師講了這句話后就一言不發(fā)的拿起一本小說坐在椅子上看去了。
教室里的小朋友們拿起石板開始計(jì)算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一個(gè)數(shù)后就擦掉石板上的結(jié)果，再加下去，數(shù)越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。
還不到半個(gè)小時(shí)，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣?”
老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：“去，回去再算!錯(cuò)了。”他想不可能這么快就會(huì)有答案了。
可是高斯卻站著不動(dòng)，把石板伸向老師面前：“老師!我想這個(gè)答案是對(duì)的。”
數(shù)學(xué)老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇起來，因?yàn)樗约涸?jīng)算過，得到的數(shù)也是5050，這個(gè)8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個(gè)數(shù)值呢?
高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個(gè)方法，這個(gè)方法就是古時(shí)希臘人和中國(guó)人用來計(jì)算級(jí)數(shù)1+2+3+…+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點(diǎn)是不對(duì)的。他以后也認(rèn)真教起書來，并且還常從城里買些數(shù)學(xué)書自己進(jìn)修并借給高斯看。在他的鼓勵(lì)下，高斯以后便在數(shù)學(xué)上作了一些重要的研究了。
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