高二數學導數模塊知識點總結

2022-01-12 總結

　　導數是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。高二數學導數模塊知識點總結，歡迎參考。

　　高二數學導數模塊知識點總結1

　　一、早期導數概念——特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函數極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f(A+E)-f(A),發現的因子E就是我們所說的導數f(A)。

　　二、17世紀——廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數相當于我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在于一個變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個比當變化趨于零時的極限。

　　三、19世紀導數——逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關于導數的`一種觀點可以用現代符號簡單表示{d/dx)=li(/x)。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函數=f(x)在變量x的兩個給定的界限之間保持連續并且我們為這樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創造了ε-δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。

　　四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年后來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題后來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

　　高二數學導數模塊知識點總結2

　　導數：導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問題、曲線切線問題)

　　1、導數的定義：在點處的導數記作：

　　2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

　�、�=f/(x0)表示過曲線=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。

　　3、常見函數的導數公式:

　　4、導數的四則運算法則：

　　5、導數的應用：

　　(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數在某個區間內可導,如果,那么為增函數;如果,那么為減函數;

　　注意：如果已知為減函數求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

　　(2)求極值的步驟：

　�、偾髮�;

　　②求方程的根;

　�、哿斜恚簷z驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,那么函數在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數在這個根處取得極小值;

　　(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

　�、∏蟮母�;ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

　　導數與物理，幾何，代數關系密切：在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學好導數至關重要，一起來學習高二數學導數的定義知識點歸納吧!

　　導數是微積分中的重要基礎概念。當函數=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f(x0)或df(x0)/dx。

　　導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。

　　不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。

　　對于可導的函數f(x)，xf(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也于極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

　　設函數=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時，相應地函數取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數=f(x)在點x0處的導數記為f(x0)，也記作│x=x0或d/dx│x=x0

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