概率統(tǒng)計知識點總結(jié)

2021-07-11 總結(jié)

　　概率統(tǒng)計是研究自然界中隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學方法，叫做概率統(tǒng)計，又稱數(shù)理統(tǒng)計方法。本篇概率統(tǒng)計知識點總結(jié)由小編為需要此素材的朋友精心收集整理，僅供參考。內(nèi)容如下：

　　一．算法，概率和統(tǒng)計

　　1．算法初步（約12課時）

　　（1）算法的含義、程序框圖

　　①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義。

　　②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

　　（2）基本算法語句

　　經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句--輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

　　（3）通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　3．概率（約8課時）

　　（1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。

　　（2）通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。

　　（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

　　（4）了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機數(shù)來進行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。

　　（5）通過閱讀材料，了解人類認識隨機現(xiàn)象的過程。

　　2．統(tǒng)計（約16課時）

　　（1）隨機抽樣

　　①能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題。

　　②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

　　③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

　　④能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。

　　（2）用樣本估計總體

　　①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會他們各自的特點。

　　②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差。

　　③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋。

　　④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機性。

　　⑤會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。

　　⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。

　　（3）變量的相關(guān)性

　　①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系。

　　②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。

　　二．常用邏輯用語

　　1。命題及其關(guān)系

　　①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

　　②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系。

　　（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　通過數(shù)學實例，了解"或"、"且"、"非"的'含義。

　　（3）全稱量詞與存在量詞

　　①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

　　②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

　　3．導數(shù)及其應用（約16課時）

　　（1）導數(shù)概念及其幾何意義

　　①通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見例2、例3）。

　　②通過函數(shù)圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義。

　　（2）導數(shù)的運算

　　①能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數(shù)。

　　②能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。

　　③會使用導數(shù)公式表。

　　（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用

　　①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系（參見例4）；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

　　②結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。2．圓錐曲線與方程（約12課時）

　　（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

　　（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1），掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。

　　（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。

　　（4）通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　（5）了解圓錐曲線的簡單應用。

　　三．統(tǒng)計案例（約14課時）

　　通過典型案例，學習下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應用這些方法解決一些實際問題。

　　①通過對典型案例（如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應用。

　　②通過對典型案例（如"質(zhì)量控制"、"新藥是否有效"等）的探究，了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想、方法及初步應用（參見例1）。

　　③通過對典型案例（如"昆蟲分類"等）的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及初步應用。

　　④通過對典型案例（如"人的體重與身高的關(guān)系"等）的探究，進一步了解回歸的基本思想、方法及初步應用。

　　2．推理與證明（約10課時）

　　（1）合情推理與演繹推理

　　①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用（參見例2、例3）。

　　②結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單推理。

　　③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

　　（2）直接證明與間接證明

　　①結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

　　②結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法；了解反證法的思考過程、特點。

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