高二數學必修2知識點總結

2024-07-17 總結

　　你可能體驗過很多美妙的事情，比如撫慰心靈的樂曲，賞心悅目的畫作，動人心弦的詩歌，不過有一樣東西，能夠包含上面所有的內容，那就是數學。下面是小編整理的高二數學必修2知識點總結，歡迎來參考！

　　高二數學必修2知識點總結 1

　　一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

　　集合的分類：

　　（1）按元素屬性分類，如點集，數集。

　　（2）按元素的個數多少，分為有/無限集

　　關于集合的概念：

　　（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　　（2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　　（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的.標準。

　　集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N；

　　在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N*；

　　整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z；

　　有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q；（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

　　實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。）

　　1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“｛｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為｛0，1｝。

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為｛0，1，2，3，…，100｝。

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為｛1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。

　　例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為

　　｛x∈R│x能被2整除，且大于0｝或｛x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質p（x），則性質p（x）叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p（x）描述為｛x∈I│p（x）｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性質p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A=｛x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

　　高二數學必修2知識點總結 2

　　排列組合

　　排列P——————和順序有關

　　組合C———————不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法。"排列"

　　把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

　　1、排列及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p（n，m）表示。

　　p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（規定0！=1）。

　　2、組合及計算公式

　　從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的`組合數。用符號

　　c（n，m）表示。

　　c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！_！）；c（n，m）=c（n，n—m）；

　　3、其他排列與組合公式

　　從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

　　n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，……nk這n個元素的全排列數為

　　n！/（n1！_2！_……_k！）。

　　k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c（m+k—1，m）。

　　排列（Pnm（n為下標，m為上標））

　　Pnm=n×（n—1）……（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n！；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n

　　組合（Cnm（n為下標，m為上標））

　　Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（兩個n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn—m

　　2008—07—0813：30

　　公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N—元素的總個數R參與選擇的元素個數！—階乘，如9！=9________

　　從N倒數r個，表達式應該為n_n—1）_n—2）……（n—r+1）；

　　因為從n到（n—r+1）個數為n—（n—r+1）=r

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