矩形知識點總結

2021-03-29 總結

　　同學們在學習矩形時，要求對其性質、判定以及計算公式有相應的了解。以下是矩形知識點總結，歡迎閱讀。

　　矩形的定義

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(矩形包括長方形和正方形)

　　矩形的判定

　　1.一個角是直角的平行四邊形是矩形

　　2.對角線相等的平行四邊形是矩形

　　3.有三個內角是直角的四邊形是矩形

　　4.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

　　說明：長方形和正方形都是矩形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。

　　矩形的計算公式

　　面積： S=ab(注:a為長,b為寬)

　　周長： C=2(a+b)(注:a為長,b為寬)

　　矩形外接圓

　　矩形外接圓半徑 R=對角線的一半

　　矩形的性質

　　1.矩形的4個內角都是直角;

　　2.矩形的對角線相等且互相平分;

　　3.矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等;

　　4.矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形(對稱軸是任何一組對邊中點的連線)，它至少有兩條對稱軸。

　　5.矩形具有平行四邊形的所有性質

　　6.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形

　　矩形的實際應用

　　例1：已知ABCD的對角線AC和BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB= 4 cm.求這個平行四邊形的.面積。

　　分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形(如圖個4-37)，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積為

　　例2：已知：ABCD中，M為BC中點，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形 ABCD是矩形.

　　分析：根據定義去證明一個角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實現。

　　例:3：已知：ABCD的四個內角平分線相交于點E，F，G，H.求證：EG=FH.

　　分析：要證的EG，FH為四邊形EFGH的對角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39(b)，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

　　例4：已知：在△ABC中，∠C= 90°， CD為中線，延長CD到點E，使得DE=CD.連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.

　　知識總結：矩形具有平行四邊形的所有性質。

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