導語：有理數除法的學習是學生在小學已掌握了倒數的意義，除法的意義和運算法則，乘除的混合運算法則，知道0不能作除數的規定和在中學已學過有理數乘法的基礎上進行的。以下是小編為大家整理的初一數學有理數周記，歡迎大家閱讀與借鑒！
初一數學有理數周記（1）
一只蝸牛不小心掉進了一口枯井。一只癩蛤蟆爬過來對蝸牛說：“這井有10米深，你小小的年紀，又背負著這么重的殼，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀爬，到了傍晚終于爬了5米。蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想著想著，它不知不覺地睡著了。早上醒來，它心里一驚:“我怎么離井底這么近？”原來，蝸牛睡著以后從井壁上滑下來4米。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蝸牛又滑下4米。爬呀爬，最后堅強地蝸牛終于爬上了井臺。你能猜出來，蝸牛需要用幾天時間才能爬上井臺嗎？由德智教育為您分析這道題：有理數的`加法是有理數運算的開始，因此它是進一步學習有理數運算的基礎，也是今后學習實數運算、代數式的運算、解方程以及函數知識的基礎。同時，學好這部分內容，對減少兩極分化、增強學生學習代數的信心具有十分重要的意義。
有理數的加法是有理數運算中非常重要的內容，它建立在小學算術運算的基礎上。但是，它與小學的算術又有很大的區別，小學的加法運算不需要確定和的符號，運算單一，而有理數的加法，既要確定和的符號，又要計算和的絕對值。因此，有理數加法運算，在確定“和”的符號后，實質上是進行算術數的加法運算，思維過程就是如何把中學有理數的加法運算化歸為小學算術的加減運算。
初一數學有理數周記（2）
古埃及人約于公元前17世紀初已使用分數，中國《九章算術》中也載有分數的各種運算。分數的使用是由于除法運算的需要。除法運算可以看作求解方程px=q(p0)，如果p，q是整數，則方程不一定有整數解。為了使它恒有解，就必須把整數系擴大成為有理系。
關于有理數系的嚴格理論，可用如下方法建立。在Z(Z -{0})即整數有序對(但第二元不等于零)的集上定義的如下等價關系：設 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。則稱(p1，q2)～(p2，q1)。Z(Z -{0})關于這個等價關系的等價類，稱為有理數。(p，q)所在的有理數，記為 。一切有理數所成之集記為Q。令整數p對應一于，即(p，1)所在的等價類，就把整數集嵌入到有理數的集中。因此，有理數系可說是由整數系擴大后的數系。
有理數集合是一個數域。任何數域必然包含有理數域。即有理數集合是最小的數域。
有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。
依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的(稠密)子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。采用度量，有理數構成一個度量空間，這是上的第三個拓撲。幸運的是，所有三個拓撲一致并將有理數轉化到一個拓撲域。有理數是非局部緊致空間的一個重要的實例。這個空間也是完全不連通的。有理數不構成完備的度量空間;實數是的完備集。
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