第1課時 三角形的內(nèi)角和
1.學生動手操作,通過量、剪、拼、折的方法,探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律。
2.在探究過程中,經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程,通過交流、比較,培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。
3.體驗探究的過程和方法,感受思維提升的過程,激發(fā)求知欲和探索興趣。
【重點】 探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和為180度”這一規(guī)律的過程,并歸納總結(jié)出規(guī)律。
【難點】 理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度。
【教師準備】 PPT課件、三角尺。
【學生準備】 各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀、活動記錄表等。
小游戲:猜一猜藏在信封后面的是什么三角形?
預設(shè) 生1:第一個是直角三角形。
生2:第二個是鈍角三角形。
生3:第三個可能是銳角三角形,可能是直角三角形,也可能是鈍角三角形。
師:我們在猜三角形的時候,看到一個直角,就能斷定它一定是直角三角形;看到一個鈍角,就能斷定它一定是鈍角三角形;但只看到一個銳角,就判斷不出來是哪種三角形。看來在一個三角形中,只能有一個直角或一個鈍角,為什么畫不出有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?
揭示課題:三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢,我們一起來研究研究。(板書課題:三角形的內(nèi)角和)
[設(shè)計意圖] 創(chuàng)設(shè)的不是生活中的情境,而是數(shù)學化的情境。有的學生認為一個三角形中可能會有兩個鈍角,還有的提出等邊三角形中可能會有直角,這兩個問題顯現(xiàn)出學生在認知上的矛盾,學生用已經(jīng)學的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”,而不能解釋“為什么不能是這樣”。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突,激發(fā)學生的學習興趣。
教學例6,三角形的內(nèi)角和是180度。
1.介紹內(nèi)角、內(nèi)角和。
出示一個三角形。
師:這個三角形的內(nèi)角在哪?誰上來給同學們指一指。
(學生上臺指)
師:同學們,已經(jīng)知道了什么是三角形的內(nèi)角,那么誰來說說三角形的內(nèi)角和指的是什么?
預設(shè) 生:三角形的內(nèi)角和就是把它的三個內(nèi)角的度數(shù)加起來。
師:計量內(nèi)角和的單位是度,可以估計一下,各種各樣的三角形的內(nèi)角和是不是一個固定的數(shù)?有可能會是多少度?把你的猜想也寫在本上。
(學生自己寫一寫)
師:我們這節(jié)課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。
2.確定研究范圍。
師:研究三角形的內(nèi)角和是不是應(yīng)該包括所有的三角形?只研究黑板上這一個行不行?
預設(shè) 生:不行。
師:那就隨便畫,挨個研究吧。
預設(shè) 生:太麻煩了。
師:請你想個辦法吧!
(引導學生分析研究哪幾類三角形,就能代表所有的三角形這個問題)
預設(shè) 生:可以研究一個銳角三角形,一個直角三角形,一個鈍角三角形。
3.動手操作實踐。
師:請每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形,先找到三個內(nèi)角,把每個角標上序號。
師:先試著研究自己的三角形,然后再共同研究小組里其他同學的三角形,看看各種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。
(學生動手操作試驗,在小組中討論問題)
4.匯報交流。(預設(shè)約15~20分)
(1)測量的方法。
預設(shè) 生:我們組是采用測量的方法,三個角的度數(shù)加在一起大約是180°。
師:直接量的方法挺好,雖然測量有誤差,不準,但我們能知道,三角形的內(nèi)角和只能在180°左右,究竟是不是一定就是180度呢,誰還有別的方法?
(2)剪拼的方法。
預設(shè) 生:我們組采用的是剪拼的方法,把三個角剪下來,然后拼成了一個平角,所以我們認為三個角的度數(shù)和是180°。
師:能想到這個方法不簡單,拼成的看起來像平角,到底是不是平角呢,我們一起來試試看。
(教師和學生剪一剪、拼一拼)
師:把三角形的三個內(nèi)角湊到了一起,拼成了一個大角,角的兩條邊是不是在一條直線上呢?看起來挺像的,但在操作的過程中難免會產(chǎn)生誤差,有時會差一點點,誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°?
(3)折拼的方法。
預設(shè) 生:我們組采用的是折拼的方法,通過折,然后拼成了一個平角,所以我們組也認為三個角的度數(shù)和是180°。
師:我們要研究三角形的內(nèi)角和實際上就是想辦法把三角形的三個內(nèi)角湊到一起,像剪和折的方法,看三個內(nèi)角拼到一起是不是180度,都是借助我們學過的平角解決的問題。
師:這三種方法都不錯,在操作的過程中,有時會有誤差,不太有說服力。想一想,你還能不能借助我們學過的哪種圖形,想辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是180度?
(4)演繹推理的方法。
(借助學過的長方形,把一個長方形沿對角線分成兩個三角形)
師:你認為這種方法好不好?我們看看是不是這么回事。
(演示課件:兩個完全相同的三角形內(nèi)角和等于360°,一個三角形內(nèi)角和等180°)
師:這種方法避免了在剪拼過程中操作出現(xiàn)的誤差,非常準確地說明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。
5.驗證猜想。
師:請學生把剛才研究的三角形舉起來,分別是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,這三類的三角形內(nèi)角和都是180度,那就可以說所有的三角形的內(nèi)角和都是180度。
這個結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎?
預設(shè) 生:是一樣的。
6.進一步感受。
(1)三角形內(nèi)角和與三角形大小的關(guān)系。
教師出示一個小三角形。
師:內(nèi)角和是多少度? 預設(shè) 生:180度。
再出示一個大的等腰三角形。
師:它的內(nèi)角和是多少度? 預設(shè) 生:180度。
(2)三角形內(nèi)角和與三角形形狀的關(guān)系。
(演示用幾何畫板制作的可以不斷變化的三角形)
師:仔細觀察,在這個過程中,什么變化了?什么沒變化?
預設(shè) 生:三個角的度數(shù)都在變化,內(nèi)角和卻總是不變的。
師:你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎?
預設(shè) 生:三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小都沒有關(guān)系,都是180度。
7.鞏固練習。
選一選。
(1)一個等腰三角形,頂角是100°,一個底角是( )。
A.140° B.40° C.55°
(2)一個三角形中,有一個角是65°,另外的兩個角可能是( )。
A.95°,20° B.45°,80° C.65°,60°
【參考答案】 (1)B (2)A
[設(shè)計意圖] 為了滿足學生的探究欲望,發(fā)揮學生的主觀能動性,通過獨立探究和組內(nèi)交流,實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法,分享經(jīng)驗,更重要的是領(lǐng)悟到科學研究問題的方法。就學生的發(fā)展而言,探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。
1.完成教材第67頁“做一做”。
學生獨立完成,完成后集體訂正。
2.完成教材第69頁“練習十六”第1,3題。
學生獨立完成,然后集體訂正。