三談“最小的一位數(shù)”
王玉璞
為了把這個(gè)是與非的問(wèn)題辯得更加明晰，不得不把網(wǎng)上的另一種沖淡是非、模棱兩可的所謂“公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理”的說(shuō)法加以必要的剖析。請(qǐng)看下面這段文章：
《首先要搞清楚問(wèn)題的范圍。一般來(lái)說(shuō)，只考慮整數(shù)和正整數(shù)兩個(gè)范圍。在整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是-9；在正整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是1。如果必須要考慮自然數(shù)范圍，那么在自然數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定：最小的一位數(shù)是0。》，這段文章是國(guó)內(nèi)某兩所師范大學(xué)的著名教授在其《關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些問(wèn)題》的“小學(xué)階段問(wèn)題1：最小的一位數(shù)是幾？”中的全部敘述。是以全面概括、總結(jié)和指導(dǎo)的角度加以敘述的，由于又是兩位名人，名人就有名人效應(yīng)，于是就在網(wǎng)上又引領(lǐng)出“在整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是-9；在正整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是1；在自然數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是0。”的一股潮流。這讓小學(xué)老師們更加莫衷一是，讓孩子們更加一頭霧水。因此我們必須逐句剖析它的錯(cuò)誤和問(wèn)題：
一、文章中的第一句話“首先要搞清問(wèn)題的范圍。”是對(duì)的，討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)該先明確該問(wèn)題的范圍。可問(wèn)題是你劃分范圍的方法是否科學(xué)、合理。在0不被認(rèn)為是自然數(shù)的年代，人們?cè)颜麛?shù)劃分成“負(fù)整數(shù)”、“0”和“正整數(shù)”；在與國(guó)際接軌而把0劃歸自然數(shù)以后，0和正整數(shù)理應(yīng)合并成自然數(shù)，不要再把0從自然數(shù)中剔除出來(lái)而得出一個(gè)正整數(shù)。也就是說(shuō)，現(xiàn)在把整數(shù)劃分成“負(fù)整數(shù)”和“自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)）”兩個(gè)范圍更科學(xué)、合理。該文章卻把范圍劃分成“整數(shù)”、“正整數(shù)”和“自然數(shù)”三種，是否科學(xué)、合理， 一比較自明。
二、“在整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是-9；”這個(gè)結(jié)論也是對(duì)的，把這句話也可以說(shuō)成“在負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是-9”。這個(gè)結(jié)果是“在自然數(shù)范圍內(nèi)，最大的一位數(shù)是9”的鏡像結(jié)果，“在自然數(shù)范圍內(nèi)，最大的兩位數(shù)是99“，其鏡像結(jié)果就是“在負(fù)整數(shù)范圍內(nèi)，最小的兩位數(shù)是-99”……，如此而已。問(wèn)題的要害是文章的開頭已經(jīng)限定了“小學(xué)階段問(wèn)題1：最小的一位數(shù)是幾？”，在五年制小學(xué)里，根本還沒(méi)學(xué)負(fù)數(shù)，卻把“-9”的結(jié)果拋出來(lái)，不知作者的用意為何？莫非文章作者還要把“在虛數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)”也拋出來(lái)？！
三、“在正整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)是1。”是這段文章中最需要辨明的地方。否則，會(huì)出現(xiàn)“最小的一位數(shù)是0，對(duì)！那是在自然數(shù)范圍內(nèi)：最小的一位數(shù)是1，也對(duì)！那是在正整數(shù)范圍內(nèi)。”所謂“公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理”的狀態(tài)。那么在正整數(shù)范圍內(nèi)，最小的一位數(shù)真的是1嗎？不是！為什么不是？因?yàn)槲恼伦髡咚^的正整數(shù)，實(shí)際上就是自然數(shù)被剔除了0所剩下的部分，0被剔除了，最小的一位數(shù)就被剔除了，不存在了，因此，如果非要不科學(xué)地把0從自然數(shù)中剔除出去成為一個(gè)正整數(shù)，其最小的一位數(shù)也不是1，而是不存在！用反證的方法：如果最小的一位數(shù)是1，則最小的兩位數(shù)等于最小的十位數(shù)（1）加上最小的個(gè)位數(shù)（1）,等于11，同理可推出：最小的三位數(shù)是111，最小的四位數(shù)是1111等等，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果，因此，最小的一位數(shù)不是1！
四、文章中的“一般來(lái)說(shuō)，只考慮整數(shù)和正整數(shù)兩個(gè)范圍。”與實(shí)際情況完全不符合！五年制的小學(xué)還沒(méi)學(xué)負(fù)數(shù)你如何只考慮整數(shù)范圍？你如果舍棄了自然數(shù)范圍而只考慮正整數(shù)范圍，就會(huì)導(dǎo)致1-1=0這樣簡(jiǎn)單的運(yùn)算都無(wú)法進(jìn)行。在小學(xué)階段，自然數(shù)范圍才是應(yīng)該考慮的范圍！奇怪的是，文章作者在自然數(shù)范圍前面卻加上了“如果必須要考慮”的限定條件，實(shí)在讓人費(fèi)解！
從以上四點(diǎn)剖析不難看出，教授們的這篇文章對(duì)小學(xué)的教學(xué)工作沒(méi)有指導(dǎo)效果，反倒起了沖淡是非的作用，因此，由它而引領(lǐng)的潮流也應(yīng)該休矣！
后記：
本人已經(jīng)70多歲了，是一名大企業(yè)的退休人員，對(duì)教學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)都是外行。僅僅是由于發(fā)現(xiàn)了孩子們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到如此的具體問(wèn)題而學(xué)校和社會(huì)又遲遲拿不出令人信服的結(jié)論，很是憂心，不愿意看到在一個(gè)泱泱大國(guó)里讓一個(gè)小小的數(shù)學(xué)問(wèn)題擾得沸沸揚(yáng)揚(yáng)而莫衷一是。和眾多家長(zhǎng)一樣，我希望孩子們?cè)诟鱾�(gè)學(xué)科中，從小就能受到“概念清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)”的教育，所以才不知深淺地、一而再，再而三地、一發(fā)而不可收地發(fā)表了如上的看法，如有偏頗，十分愿意和大家討論，我的郵箱是wyp4419@163.com
當(dāng)然，解鈴還得系鈴人，盼望各級(jí)教育部門、各位教育家、各位教授、各位老師趕緊把存在的問(wèn)題糾正過(guò)來(lái)，不要因?yàn)檫@樣的小問(wèn)題而長(zhǎng)期影響我們的教學(xué)質(zhì)量。
最后，借此機(jī)會(huì)，感謝尹瑞文老師管理的公益網(wǎng)站給我發(fā)表看法所提供的方便！
王玉璞 2016/6/16