重慶市永川區(qū)聚美小學(xué) 劉方利
案例內(nèi)容：
人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第二單元第二節(jié)《兩位數(shù)減兩位數(shù)(退位)》
案例背景：
兩位數(shù)減兩位數(shù)是在兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）口算的基礎(chǔ)上編寫(xiě)，學(xué)生具備了十幾減幾退位的減法的口算，以及兩位數(shù)減一位數(shù)的口算。兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法的筆算既是本單元教學(xué)的重點(diǎn)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；教學(xué)中要特別關(guān)注兒童對(duì)兩位數(shù)減兩位數(shù)計(jì)算過(guò)程和方法的理解。這是一個(gè)比較抽象復(fù)雜的過(guò)程，兒童理解和建構(gòu)都比較困難，因此，采用操作教學(xué)，由具體到抽象的過(guò)程，便于兒童理解和掌握這一過(guò)程。心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)知規(guī)律是感知-表象-概念。操作教學(xué)符合這一規(guī)律，通過(guò)學(xué)具操作，能改變兒童被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)兒童的各種感官參與，感知大量直觀(guān)形象的事物，獲得感性認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)表象，并誘發(fā)兒童積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。皮亞杰也認(rèn)為：“兒童的思維是從動(dòng)手開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”動(dòng)手操作就是通過(guò)對(duì)實(shí)物、圖形、表格或符號(hào)表達(dá)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行操作的活動(dòng)。聽(tīng)見(jiàn)了，忘記了，看見(jiàn)了，記住了，體驗(yàn)了，就理解了。有效的操作讓學(xué)生感悟到對(duì)數(shù)學(xué)的敏感性，會(huì)想到有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中感悟到數(shù)學(xué)概念表達(dá)的特征、規(guī)律，從而形成新的知識(shí)（表征）經(jīng)驗(yàn)。兒童不同的操作過(guò)程會(huì)得到不同的計(jì)算過(guò)程和方法，培養(yǎng)和發(fā)展兒童的思維能力，體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的算法多樣性理念。
過(guò)程再現(xiàn)
創(chuàng)設(shè)情景 略
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)好了算式:56-18
師：你會(huì)用豎式計(jì)算嗎？遇到了什么問(wèn)題？（讓學(xué)生嘗試，經(jīng)歷困難，激發(fā)探索的欲望)
生：個(gè)位不夠減，向十位借。（個(gè)別學(xué)生知道該怎樣算，但不知算理）
師：你能想辦法解決嗎？我們用小棒擺擺，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
生擺小棒，算減法。指名學(xué)生回報(bào)過(guò)程，師板書(shū)。
生甲：我先拿1捆出去，還有4捆，6-8不夠，我又拿1捆，從1捆里拿8出來(lái)，還剩2根，這2根和6根合起來(lái)是8，另外還有3捆（30）最后就是38.
師板書(shū)50-10=40 40-10=30，10-8=2，2+6=8，30+8=38。56-18=38師再次要求學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式表達(dá)的含義，進(jìn)一步明確思維過(guò)程。
生乙：我是這樣操作的，6根里不能直接拿8根出來(lái)，我就把1捆打開(kāi)，拿8根出來(lái)，就減了8，剩2根，這2根和6根合成8根，再拿1捆出去就減10，最后就是36.
師板書(shū)：10-8=2，2+6=8，40-10=30，30+8=38
生丙：我是先拿1捆打開(kāi)，與6根合在一起就是16根，拿8根出去，還剩8根。還要拿10根出去，最后就是36.
師板書(shū)：10+6=16，16-8=8，50-10=40，40-10=30，30+8=38
我們現(xiàn)在有三種拿法，就有三種算法，怎樣在豎式中表現(xiàn)出來(lái)呢？對(duì)應(yīng)每種拿法，寫(xiě)一個(gè)豎式。（把學(xué)生的操作過(guò)程轉(zhuǎn)化為思維過(guò)程，即數(shù)學(xué)化過(guò)程。）
56 50-10=40 56 借10-8=2 56 借10+6=16
-18 40借1作10 -18 2+6=8 -18 16-8=8
4 十位還有30 38 十位4-1=3 38 十位4-1=3
38 10-8=2，2+6=8
師：思考哪種方法寫(xiě)起來(lái)比較方便？我們應(yīng)該從哪位算起？
生：從十位算起不方便，還是應(yīng)該從個(gè)位算起。(學(xué)生能從寫(xiě)豎式的過(guò)程中知道從十位減起，先寫(xiě)一次得數(shù)，個(gè)位向十位借后還要寫(xiě)一次得數(shù)，這樣不方便。
師：你能說(shuō)一說(shuō)我們是怎樣做退位減法的嗎？
生：從個(gè)位算起，個(gè)位不夠，向十位借1作10，與個(gè)位上的數(shù)合起來(lái)再減。
生：從個(gè)位算起，個(gè)位不夠，向十位借1作10，減減數(shù)個(gè)位的數(shù)，再把剩下的數(shù)與被減數(shù)的個(gè)位數(shù)合起來(lái)。
師：今天大家學(xué)的很好，我們知道了用兩種方法來(lái)計(jì)算退位減法，你喜歡哪種就用那種。
師:大家在想一想，退位減法應(yīng)該注意什么呢?
案例反思：
通過(guò)對(duì)本案例的分析、思考，得到一下幾點(diǎn)有價(jià)值理論經(jīng)驗(yàn)。
1.數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐而又高于實(shí)踐，數(shù)學(xué)教學(xué)就是不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。生活實(shí)踐是數(shù)學(xué)教學(xué)的源泉，學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，感知了一些數(shù)學(xué)的表象，為數(shù)學(xué)化提供了依據(jù)，再通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)操作過(guò)程、板書(shū)豎式的過(guò)程，就讓學(xué)生從具體的形象上升到了抽象思維，完成了數(shù)學(xué)化過(guò)程。但在數(shù)學(xué)化過(guò)程中，為了需要，就要拼棄一些不易用數(shù)學(xué)表達(dá)的東西。雖然學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中可以從十位算起，但用豎式書(shū)寫(xiě)起來(lái)不方便，這種方法就不可取。數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該在數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)生活實(shí)踐中的數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)思維過(guò)程。數(shù)學(xué)生活化是數(shù)學(xué)教學(xué)的源泉，生活數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，只有把二者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。
2.不同的算法適合不同的學(xué)生，多種算法并存。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡算法多樣化，本案例體現(xiàn)了學(xué)生通過(guò)不同的操作，得到了三種不同的思路，不同的算理和不同的算法。這三種算法各有特點(diǎn)：第一種是先算十位，再算個(gè)位，它不便于寫(xiě)豎式，但可以口算；第二種方法是從個(gè)位算起，先從借來(lái)的10里減去減數(shù)的個(gè)位數(shù)，再加被減數(shù)的個(gè)位數(shù)，得到差的個(gè)位數(shù)，把十幾減幾變成了幾加幾，計(jì)算起來(lái)要簡(jiǎn)單些，適合學(xué)困生掌握；第三種方法也是從個(gè)位算起，先把借來(lái)的10和被減數(shù)的個(gè)位合起來(lái)，變成十幾，在減減數(shù)的個(gè)位數(shù)，就是十幾減幾，這樣計(jì)算要難些，適合計(jì)算能力較強(qiáng)的學(xué)生。
3.學(xué)生親身經(jīng)歷了算法的形成過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。