【教學(xué)內(nèi)容】人教版實驗教材三年級下冊第108頁的“數(shù)學(xué)廣角”（重疊問題）。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言表述。
2、使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。
3、培養(yǎng)學(xué)生初步養(yǎng)成善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)重點】使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。
【教學(xué)難點】利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，學(xué)具（習(xí)題）紙等。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
（PPT出示）：兩位爸爸和兩位兒子一起去吃飯，可是服務(wù)員只給他們準(zhǔn)備了三套餐具，請問這是怎么回事？
引導(dǎo)學(xué)生思考得出：他們是一家祖孫三代，在課件中出現(xiàn)具體人物頭像。（兒子 爸爸 爺爺）
爸爸有兩個身份，爸爸他是爺爺?shù)膬鹤樱质莾鹤拥陌职帧?/p>
二、認(rèn)識重疊，揭示課題
剛才我們所說的爸爸有兩個身份，既是爺爺?shù)膬鹤佑质莾鹤拥陌职帧＃ò鍟杭取帧┻@樣的情況在數(shù)學(xué)中我們稱之為重疊。
今天就讓我們走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，一起來研究這個重疊問題。
引出課題并板書：重疊問題
三、深度體驗，理解新知
1、師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？
師：我們先來玩搶凳子，需要請3個同學(xué)。（教師故意先請2人，發(fā)現(xiàn)少一人，沒辦法玩，再叫4個人上來，多了三個人，公平起見，4人猜拳決定誰參加）【游戲結(jié)束時回到座位】
2、師問：剛才參加了搶凳子游戲的有幾個人? 參加了猜拳游戲的有幾人？
一共有幾個人參加了游戲？（疑問:3+4不是等于7嗎?怎么3+4=6呢？再數(shù)怎么只有6個人）（體驗“重復(fù)”）
3、師：為了更清楚的理解算式，讓我們借助圓圈來看一下好嗎？一個圓圈表示一個游戲活動，標(biāo)上“搶凳子”、“猜拳”。
4、讓參加了游戲的學(xué)生把姓名分別拖放到相應(yīng)位置。
學(xué)生上臺操作，只參加了一個游戲活動的學(xué)生的只能拖放到對應(yīng)的游戲圈內(nèi)。（得到“只”{板書}）當(dāng)既參加了搶凳子又參加了猜拳的學(xué)生不知自己的姓名怎么拖放時，請其他同學(xué)幫忙，共同創(chuàng)造出韋恩圖。
5、引出韋恩圖。（出示介紹）你們知道嗎，這個圖是一個名叫韋恩的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造出來的。你們剛才也像數(shù)學(xué)家一樣，把這個圖創(chuàng)造出來了，真了不起!
6、讀圖訓(xùn)練：讓我們再仔細(xì)研究這幅韋恩圖。分別說出圖中每一部分的意思。【結(jié)合課件用關(guān)聯(lián)詞說出韋恩圖的5部分各部分的意思】
7、數(shù)形結(jié)合，解決問題。
師：你能從圖中找出算式的這些數(shù)？分別表示什么?看著韋恩圖，你還能想到什么算式？
整理并理解算式的意思。
方法1:3+4-1=6(人)【強(qiáng)調(diào)是幾人重復(fù)就減幾（突出強(qiáng)調(diào)這個算式）】
方法2:2+1+3=6（人）【說明每個數(shù)代表的意思】
方法3:3-1+4=6(人)
方法4:4-1+3=6（人）……
8小結(jié)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題，并想辦法用這個韋恩圖幫助我們解決了問題。這也就是我們今天所研究的重疊問題。以后再碰到這樣的問題，我們可以通過畫圖來幫助理解。現(xiàn)在就讓我們來試試吧！
四、聯(lián)系生活，反饋練習(xí)
1、學(xué)習(xí)例題1
老師這兒就收集了三(1)班同學(xué)參加語文數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生名單，并把它制成了統(tǒng)計表。【PPT出示表】
請同學(xué)們仔細(xì)觀察這張統(tǒng)計表，你能獲得一些什么數(shù)學(xué)信息?
圖分別表示什么？引導(dǎo)把相應(yīng)的名字找位置。并計算出一共有幾人參加了語文和數(shù)學(xué)課外小組？
匯報反饋，并要求學(xué)生說說思考過程。
2、兩天一共進(jìn)了多少種貨？（圖文結(jié)合）
學(xué)生計算后，再引導(dǎo)學(xué)生有序的數(shù)一數(shù)。
3、身邊的問題。
同學(xué)們真是厲害，有了韋恩圖這個朋友的幫忙，真是方便多了。其實啊，像這類數(shù)學(xué)問題在我們生活中常常出現(xiàn)，瞧！
六一兒童節(jié)快到了，三（1）班決定大掃除，天花板上灰塵讓大家犯難了，沒有梯子，又沒有長掃把，只有一根150厘米的竹竿，一把80厘米的掃把和一根繩子，怎么辦呢？
4、解題小達(dá)人
三年級有20個同學(xué)參加競賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。
（1）既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人？
先讓學(xué)生看題，獲取數(shù)學(xué)信息，再思考老師可能提出哪些數(shù)學(xué)問題？逐個出示問題，學(xué)生獨(dú)立解答后匯報，說說思考過程。
5、我想的最全面
學(xué)校鄉(xiāng)村少年宮開辦了豐富多彩的小組活動。三年級（1）班一個小組，參加聲樂小組的有4人，參加舞蹈小組的有3人。猜猜看，這個小組參加聲樂、舞蹈小組的總?cè)藬?shù)可能是多少？為什么？（利用韋恩圖）
學(xué)生小組合作完成，不求完整性。全班展示，匯報總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
五、回顧課堂，總結(jié)延伸
師：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是--重疊問題，（高中還有個名字叫集合）
重疊問題遠(yuǎn)不止我們見到的這些。下課后請同學(xué)們留心觀察，用今天的學(xué)習(xí)的知識還能解決生活中的許多問題呢。
六、全課小結(jié)
1、通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
2、今天這節(jié)課，你覺得誰的表現(xiàn)較好，好在哪里？還有什么疑問？
七、機(jī)動練習(xí)，延伸拓展（有時間就組織小組合作完成）
釘釘子問題：兩張表格，用6個釘子釘住。要求每張表每邊上下各釘一個釘子。應(yīng)該怎樣釘？
如果有3張表格，至少要幾根釘子才能釘住？4張表格呢……？
板書設(shè)計
重疊問題
一共有幾人參加游戲？
①3+4-1=6（人）
②3-1+4=6（人）
③4-1+3=6（人）
④2+1+3=6（人)