《三角形三邊關系》教學設計
【教材分析和設計意圖】：“三角形三邊的關系”是人教版課程標準實驗教材四年級下冊“三角形”中的第二課時，該課時是在學生初步了解了三角形的定義的基礎上，進一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標準,熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數學嚴謹性的一個體現,同時也有助于提高學生全面思考數學問題的能力,它還將在以后的學習中起著重要的作用。教學中，教師根據認知起點和學習起點，首先聯系圖題圖猜想設疑嘗試解決問題，然后設計讓學生搭建三角形的動手操作活動，使學生一開始就進入學習狀態，同時也可產生認知沖突，為后面的學習鋪好路。在教師的引導下，當學生發現三角形三邊的關系后，教師這時再出示書上的一組數據讓學生判斷，訓練學生靈活運用知識的能力，接下來教師回歸情景圖，體會數學知識的實際運用。本節課的后半部主要是出示一些實際問題，讓學生在解決問題地過程中理解、掌握本節課的重點。
【教學目標】：
1、通過動手操作，探究三角形三邊的關系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、讓學生經歷探究數學的過程：猜測-實驗-結論，感受數學思想在生活、學習中的作用。
3、根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決生活問題的能力。
【教學重難點】：
1、探究三角形三邊的關系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、能根據三角形三邊的關系來解決實際問題。
【教學過程】：
一、復習導入，猜想質疑，感受三角形三邊關系
1、復習三角形知識
師：以前我們學習了好多平面圖形，給你一個圖形，你能叫出他的名字嗎？（三條線段圍成）
師：判斷下面這三個圖形是不是三角形？說說你的理由？（三條線段首尾相接）
2、學生操作引出課題
請學生上演示臺操作圍三角形
1）4 9 8 （能圍成） 2）4 9 15 （無法圍成）
（討論圍成三角形應該注意的方法） 板書課題：三角形三條邊的關系
二、動手操作，探究合作，初步了解三角形三邊關系。
1、用4厘米、4厘米、6厘米、10厘米、12厘米五根小棒拼三角形。
師：同學們是不是都想親手實驗下到底能不能圍成三角形？剛才老師給你們每一組的都放一個信封，里面5根小棒，長度分別是4厘米、4厘米、6厘米、12厘米、14厘米然后你可以用直尺測量驗證下他的長度……(結合課件講清楚操作要求)
師：好！下面請同學們分小組開始活動。
（學生分小組活動）
2、小組交流，達成共識
（1）、哪一小組來說說哪三根小棒能圍成三角形，哪三根不能圍成三角形。其它小組認真聽看看你們的結論和他們的有什么不同？
（2）、教師根據學生的交流板書表格
不能圍成
4 4 12
4 4 14
4 6 12
4 6 14
能圍成
4 4 6
4 12 14
6 12 14
（3）、任選一組集體討論不能圍成圍成三角形的原因
A、集體討論不能圍成的原因。（因為兩條短邊之和小于第三邊）
B、課件演示（4、6、12）不能圍成三角形的動態過程
C、同理討論另外幾組不能圍成三角形的原因。
（4）、任選一組集體討論能圍成的三角形的原因
A、集體討論能圍成的原因。（因為兩條長邊大于第三邊）
B、課件演示（4、12、14）能圍成三角形的動態過程
C、同理討論另外幾組能圍成三角形的原因。
（5）課件出示（4、6、10）能不能圍成三角形
A、集體討論不能圍成的原因。（因為兩條長邊等于第三邊）
B、學生猜測、推理驗證能不能圍成三角形？
C、課件演示（4、6、10）不能圍成三角形的動態過程
3、通過剛才實驗我們都同意這幾組能圍成，這幾組圍不成。請大家想一想：
師：能圍成三角形的三邊有什么關系？ 不能圍成三角形的三邊有什么關系？可以結合剛才的實驗用你自己的話說說看。（課件）
4、分析討論
預設1、（有的學生直接用兩條短邊相加大于長邊來說明）：兩條短邊的和大于長邊能圍成三角形；兩條短邊之和小于或者等于長邊就不能圍成三角形。（結合擺出的三角形）
針對設計：剛才同學們的發現很有價值，那是不是真的只要兩短邊的和大于長邊就可以圍成三角形呢？
生：因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，所以我們就可以直接用兩條短邊之和大于長邊就可以判斷能不能圍成三角形就行了。
師：嗯，說的非常好，你能結合一個能圍成的三角形來深入分析給大家聽么？
生：我以（4、12、14）這三條線段為例，兩條短邊4+12大于長邊14，那么長邊14加一條短邊4一定也大于10,長邊14加10也一定大于4…………所以我只要判斷兩條短邊加起來是不是大于長邊就可以知道這三條邊能不能圍成三角形。
………
預設2、（學生可能會結合具體能圍成的三角形分析）：4、12、14能圍成，因為 4加12大于14。針對設計：（他發現了這一點你還有什么發現？）那12+14和4比較呢？4+12和14比較呢？
板書：4+12>14
4+14>12
12+14>4
還有一組可以圍成的三邊我們也這樣來寫一寫，同學們說，老師寫。（板書）
………
師：你能不能用一句話來概括一下。（兩條邊相加大于另外一條邊）另外一條邊我們讓它跟前兩條邊區分開，把它稱為第三邊可以嗎？（板書：兩邊之和大于第三邊）
師：我們再來看看（指著4、6、12）這里4+12>6 6+12>4 ,那他為什么也不能圍成三角形呢？
……
師：那么剛才兩邊之和大于第三邊這句話是否嚴謹？大家覺得應該怎么說才合適？
（只要大致方向接近就行，學生沒說出任意，教師就直接板書說明）
板書：任意
5、剛才我們一直在討論怎么樣的三條線段能圍成三角形，那么是不是每個三角形的任意兩邊之和都大于第三邊呢？
學生書本上找一個三角形，測量驗證任意兩邊之和大于第三邊
6、你能用自己的話來說說“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是什么意思么？
【能圍成三角形的三條邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，每一個三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。】
三、鞏固練習，培養能力，深入了解掌握三角形三邊關系。
1、回歸主題，解決問題
師：同學們剛才的探討很有價值，我們發現了其中的數學問題，通過自己的思考、探討，也能解決問題。這就是我們今天一起學習的三角形的另外一個特征。
出示課本主題圖，讓學生分析分析小明去學校應該走那條路？為什么？
2、完成課本練習
師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。
（學生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）
師：你們不僅能用今天的所學來解決問題，還找到了最佳的判斷方法，能力真是不可限量啊！
四、拓展延伸，豐富充實，有效提升學生思維空間
師：通過上面的學習，老師欣喜地發現同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題想讓你們來幫忙一起解決下。（課件出示題目，根據學生學習情況和時間選取題目）
1、題目1：李木匠有兩根長4米和9米的木條，他想再找一根木條組成一個三角形，你能幫他算算看，配一根多少長的合適？
2、題目2：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（機動）
【課堂小結】：同學們今天表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。