第二章 代數的初步知識
考點1 簡易方程
一. 用字母表示數
1. 含有字母的式子不僅可以表示數量關系，也可以表示數量。
2. 含有字母的式子還可以簡明、概括地表達運算定律和計算公式，方便研究和解決實際問題。
3. 如果知道給出的式子中每個字母表示的數是多少，就可以算出這個這個式子表示的數值是多少。
注意：
1.含有字母的式子中，數字和字母、字母和字母相乘時，乘號也可以記作“”，也可以省略不寫。在省略乘號的時候，應把數字寫在字母的前面。例如：a×4可以寫成“a4”或“4a”。
2.當“1”和任何字母相乘時，“1”可以省略不寫。例如：a×1都寫成“a”而不寫成“1a”。
3.由于字母可以表示任意數，在一些式子中，對字母表示數的要進行說明。例如：7／a（a≠0）。
4.因為字母表示的是數，所以在式子中每一個字母都不注明單位名稱，計算結果也不注明單位名稱，只在答句中寫上單位名稱。
二. 簡易方程
1. 表示相等關系的式子叫做等式。
2. 含有未知數的等式叫方程
3.一個等式由“等式的左邊”、“等式的右邊”、“等號”三部分組成。例如：23+30=53，x+6=12都是等式。7+8、4x-2、x-7﹥9等都不是等式。在x+6=12這個等式中，因為含有未知數，所以它是方程。等式不一定是方程，但方程一定是等式。它們的關系如下圖所示：
4.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。如：x=10，使方程4x-10=30左右兩邊相等，所以x=10就是方程4x-10=30的解。
5.求方程的解的過程叫做解方程。
6.方程的解是一個值，解方程是求方程的解的演算過程。
7.在小學階段解簡易方程主要運算用加、減、乘、除法互逆的關系。
關系如下：
（1） 一個加數=和-另一個加數
（2） 被減數=差+減數
（3） 減數=被減數-差
（4） 一個因數=積÷另一個因數
（5） 被除數=商×除數
（6） 除數=被除數÷商
8.求出未知數的值分別代入原方程的兩邊（即求含有字母的式子的值），如果原方程等號左右兩邊相等，則所求得的未知數的值是原方程的解。
考點二 比和比例
知識要點
一.比和比例的意義和性質
1.比和比例的意義：
（1）兩個數相除又叫做這兩個數相比。
（2）這里的兩個數，可以是同類量，也可以是不同類量。
（3）表示兩個比相等的式子叫做比例.
2.基本性質：
（1）比的前項和后項同時乘或除以相同的數（零除外），比值不變。在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
3.比和比例的聯系和區別：
（1）聯系：
比和比例有密切的聯系，比例由兩個相等的比組成。
（2）區別：
比表示兩個數相處，表述的是兩個數（量）關系的一種形式。有兩項（前項和后項）。
比例是一個等式，表示兩個比相等。有四項（兩個內項、兩個外項）。
二.比、分數和除法的關系
名 稱 意 義 各部分名稱（相互關系）
比a ：b或
a
b 表示兩個數相除 前 項 比 號 后 項 比 值
a
b 表示一個數 分 子 分數線 分 母 分數值
除法
a÷b 表示一種運算 被除數 除 號 除 數 商
1. 比的后項、分母、除數都不能為0.
2. 比和平常比賽中的“幾比幾”的意義不同。
3. 求比值和化簡比的區別與聯系
意 義 方 法 結 果
求比值 前項除以后項所得的商 用前項除以后項 一個數，可以是整數、分數或小數
化簡比 把兩個數的比化成最簡單的整數比。 1. 前項和后項同時乘或除以同一個數（零除外）
2. 也可以先求出比值，再將比值寫成最簡比
一個比
三. 組比例和解比例
根據比例的基本性質，可以判斷兩個比能不能組成比例，還可以求比例中的未知數，即解比例。
1.組比例：判斷兩個比能否組成比例，一種方法是求兩個比的比值，若比值相等，就可以組成比例；另一種方法是先假設兩個比已經組成比例，求出外項的積和內項的積，如果相等，則能組成比例。
2.解比例：求比值中的未知數，叫做解比例。
四. 正比例和反比例的區別和聯系
名 稱 正 比 例 反 比 例
意 義 相 同 點 兩種相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化
不 同 點 兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定 兩種量中相對應的兩個數的積一定
關 系 式 x／y=k（一定） xy=k（一定）
1. 判斷兩種量是正比例、反比例或不成比例的方法：
（1） 找出兩種相關聯的量。
（2） 根據兩種相關聯的量之間的關系列出數量關系式。
（3） 如果兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，就是成正比例的量；若是積一定，就是成反比例的量。
五. 比例尺
1. 圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
即：圖上距離﹕實際距離=比例尺
圖上距離／實際距離=比例尺
2. 比例尺一般分為數值比例尺和線段比例尺：
（1）數值比例尺
例如：一幅圖的比例尺是1﹕200000或1／200000。為了方便，通常把比例尺寫成前項（或后項）是1的比。
（2）線段比例尺
線段比例尺是在圖上附有一條標有數量的線段，用來表示實際上相對應的距離。
例如：0 100 200 300 400千米
它表示圖上1厘米的距離相當于實際距離100千米。