“差倍”問(wèn)題的解題要點(diǎn)
兩數(shù)之差÷(倍數(shù)-1)＝較小的數(shù)(1 倍數(shù))
較小的數(shù)×u20493X數(shù)＝較大的數(shù)(幾倍數(shù))
或較小的數(shù)+兩數(shù)之差＝較大的數(shù)
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練習(xí)六
1.大小兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存糧食若干噸，已知大倉(cāng)庫(kù)存糧比小倉(cāng)庫(kù)多 496 噸，又知大倉(cāng)
庫(kù)存糧是小倉(cāng)庫(kù)的 3 倍，問(wèn)大小倉(cāng)庫(kù)各存糧多少?lài)崳?/p>
2.養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)養(yǎng)的公雞比母雞少 279 只，養(yǎng)的母雞是公雞的 4 倍，問(wèn)養(yǎng)的公雞、
母雞共多少只？
3.一個(gè)車(chē)間原有男工人數(shù)比女工多 55 人。如果調(diào)走女工 5 人，那么男工人數(shù)正好
是女工的 3 倍。問(wèn)原來(lái)有男工多少人？
4.一個(gè)車(chē)間原有男工人數(shù)比女工多 55 人。如果調(diào)走男工 5 人，那么男工人數(shù)正好
是女工的 3 倍。問(wèn)原來(lái)有男工多少人？
5.兩根同樣長(zhǎng)的電線(xiàn)，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，結(jié)果所剩的米數(shù)，
第二根是第一根的 4 倍。兩根電線(xiàn)原來(lái)各長(zhǎng)多少米？
6.甲乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上 50，就等于乙數(shù)；如果乙數(shù)加上 350，就等于甲數(shù)
的 3 倍。甲乙兩個(gè)數(shù)各是多少？
7.有大小兩個(gè)整百數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的 4 倍，這兩個(gè)數(shù)最高位上數(shù)的差是 6，問(wèn)這
兩個(gè)整百數(shù)各是多少？
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七、年齡問(wèn)題
兩個(gè)不同年齡的人，若干年后或若干年前，他們年齡的差仍然不變。同學(xué)們可以
抓住差不變這個(gè)關(guān)鍵，巧解有關(guān)年齡的應(yīng)用題以及其他一些有關(guān)“差不變”的應(yīng)用題。
例 1 小軍今年 8 歲，她爸爸今年 34 歲。小軍多少歲時(shí)，爸爸的年齡正好是她的 3 倍？
分析與解 同學(xué)們都清楚，無(wú)論小軍多少歲時(shí)，她爸爸都比她大（34-8）歲，即 26 歲。
當(dāng)她爸爸的年齡正好是她的 3 倍時(shí)，爸爸的年齡比她大 3-1=2（倍），這時(shí)她爸爸比
她大的歲數(shù)仍然是 26 歲，這個(gè)差是不變的。我們抓住這個(gè)差和倍，就可以應(yīng)用前面剛
學(xué)過(guò)的“差倍”問(wèn)題的解法求出那時(shí)小軍的年齡。
（1）爸爸現(xiàn)在的年齡比小軍現(xiàn)在大的歲數(shù)是：
34-8=26
（2）爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時(shí)，爸爸年齡比小軍大的倍數(shù)是：
3-1=2
（3）爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時(shí)，小軍的年齡是：
26÷2=13（歲）
綜合列式計(jì)算：
(34-8)÷(3-1)
=26÷2
158
=13（歲）
驗(yàn)算：
13-8=5（歲），34＋5=39（歲）
39÷13=3（倍）
以上驗(yàn)算符合題意，說(shuō)明解題結(jié)果正確。
答：小軍 13 歲時(shí)，爸爸的年齡正好是她的 3 倍。
例 2 奶奶今年 64 歲，孫女今年 13 歲。多少年后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍？
分析與解 由于奶奶和孫女年齡增長(zhǎng)的歲數(shù)都是相等的，當(dāng)奶奶的年齡等于孫女年齡的
4 倍時(shí)，奶奶年齡比孫女年齡大（4-1=）3 倍，但奶奶比孫女大的歲數(shù)仍然是（64-13=）
51 歲，其年齡的差仍不變。抓住這個(gè)差和倍，就可以利用“差倍”問(wèn)題的解法求出那
時(shí)孫女的年齡，再減去孫女原來(lái)的年齡，就可以求出所求的問(wèn)題。
（1）奶奶現(xiàn)在的年齡比孫女大的歲數(shù)是：
64-13=51
（2）奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍時(shí)，奶奶年齡比孫女大的倍數(shù)是：
4-1=3
（3）奶奶的年齡等于孫女年齡 4 倍時(shí)，孫女的年齡是：
159
51÷3=17（歲）
（4）孫女 17 歲時(shí)應(yīng)該是多少年以后：
17-13=4（年）
綜合列式計(jì)算：
（64-13）÷u65288X4-1）-13
=51÷3-13
=17-13
=4（年）
驗(yàn)算：
64+4=68（歲），13+4=17（歲）
68÷17=4（倍）
驗(yàn)算結(jié)果符合題意，說(shuō)明解題正確。答：4 年以后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4
倍。
例 3 姐姐今年 13 歲，弟弟今年 9 歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是 40 歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多
少歲？
分析與解 如圖 1。
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分析 1：為了使數(shù)量關(guān)系具體、形象，以顯示解題思路，請(qǐng)看右面的線(xiàn)段圖。
同學(xué)們都知道姐弟倆年齡的差是（13-9=）4 歲，不管經(jīng)過(guò)多少年，姐弟年齡的差
仍是 4 歲。由圖 1 又可以看出，如果從 40 歲中減去姐弟年齡的差（即圖中豎虛線(xiàn)右邊
的橫虛線(xiàn)），再除以 2 就得到所求的弟弟的年齡；再用弟弟的年齡數(shù)加上 4 就得到所
求的姐姐的年齡數(shù)。
解法 1 （1）姐姐比弟弟大的歲數(shù)是：
13-9=4
（2）相當(dāng)于若干年后弟弟年齡 2 倍的數(shù)是：
40-4=36
（3）當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是 40 歲時(shí)，弟弟的年齡是：
36÷2=18（歲）
（4）當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是 40 歲時(shí)，姐姐的年齡是：
18+4=22（歲）
綜合列式計(jì)算：
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[40-（13-9）]÷2
＝（40-4）÷2
=36÷2
=18（歲）（弟）
18＋（13-9）
=18＋4
=22（歲）（姐）
答：當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是 40 歲時(shí)，姐姐 22 歲，弟弟 18 歲。
分析 2：不管經(jīng)過(guò)多少年，姐弟倆年齡的差都是（13-9=）4 歲。由圖 1 又可以看
出，如果用 40 歲加上姐弟倆年齡的差再除以 2，就得到所求的姐姐的年齡；再用所得
的姐姐的年齡數(shù)減去 4 就得到所求的弟弟的年齡數(shù)。
解法 2 （綜合列式計(jì)算）
[40＋（13-9）]÷2
=（40+4）÷2
＝44÷2
=22（歲）（姐）
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22-（13-9）
=22-4
=18（歲）（弟）
我們通常把以上的方法叫做“和差”問(wèn)題解法，它的解題要點(diǎn)是：
（兩數(shù)的和-兩數(shù)的差）÷2=較小的數(shù)
較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)
（和-較小的數(shù)=較大的數(shù)）
或（兩數(shù)的和+兩數(shù)的差）÷2=較大的數(shù)
較大的數(shù)-兩數(shù)的差=較小的數(shù)
（和-較大的數(shù)=較小的數(shù)）
分析 3：由圖 1 還可以看出，用姐弟倆歲數(shù)的和 40 歲，減去現(xiàn)在兩人的歲數(shù)和，
即 13+9=22（歲），就得到兩人經(jīng)過(guò)的年數(shù)和，然后再除以 2 就得到每人經(jīng)過(guò)的年數(shù)，
最后分別與現(xiàn)在的年齡相加就得到所求的姐弟倆的年齡。
解法 3 （綜合列式計(jì)算）
[40-（13＋9）]÷2
=（40-22）÷2
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＝18÷2
=9（歲）
13＋9=22（歲）（姐）
9＋9=18（歲）（弟）
解法 4 （綜合列式計(jì)算）
（40-13-9）÷2＋13
=18÷2+13
=9＋13
=22（歲）（姐）
（40-13-9）÷2+9
=18÷2+9
=9＋9
=18（歲）（弟）
或 40-22=18（歲）
想一想：你說(shuō)解法 4 正確嗎？能說(shuō)一說(shuō)這種解法的理由嗎？
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注意：通過(guò)這道例題同學(xué)們應(yīng)懂得，在解答應(yīng)用題時(shí)，要對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行全面的、
不同角度的分析，這樣既可以培養(yǎng)你的分析能力，又可能出現(xiàn)一題多解（即同一道題
有不同的解法）。你可以用一種方法進(jìn)行解答，用其他解法進(jìn)行驗(yàn)算，從而使解答得
到保證。