六年級奧數(shù)練習(xí)題及答案

2022-04-28 習(xí)題答案

　　1、小華從甲地到乙地，3分之1騎車，3分之2乘車;從乙地返回甲地，5分之3騎車，5分之2乘車，結(jié)果慢了半小時。已知，騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米?

　　答案與解析：

　　把路程當(dāng)作1，得到時間系數(shù)

　　去時時間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30

　　返回時間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30

　　兩者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當(dāng)于1/2小時

　　去時時間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

　　路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

　　2、分母不大于60，分子小于6的最簡真分?jǐn)?shù)有____個?

　　答案與解析：

　　分類討論：

　　(1)分子是1，分母是2～60的最簡真分?jǐn)?shù)有59個：

　　(2)分子是2，分母是3～60，其中非2、的倍數(shù)有58-58÷2=29(個);

　　(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍數(shù)有57-57÷3-38(個);

　　(4)分子是4，分母是5～60，其中非2的倍數(shù)有56-56÷2-28c個);

　　(5)分子是5，分母是6～60，其中非5的倍數(shù)有55-55÷5—44(個)。

　　這樣，分子小于6，分母不大于60的最簡真分?jǐn)?shù)一共有59+29+38+28+44=198(個)。

　　1、某個體商人以年利息14%的利率借別人4500元，第一年末償還2130元，第二年以某種貨物80件償還一部分，第三年還2736元結(jié)清，他第二年末還債的貨物每件價值多少元?

　　2、小明于今年七月一日在銀行存了活期儲蓄100元，如果年利率是1。98%，到明年七月一日，小明可以得到多少利息?

　　3、買了8000元的國家建設(shè)債卷，定期3年，到期他取回本息一共10284元，這種建設(shè)債卷的年利率是多少?

　　答案與解析：

　　1、解：根據(jù)“總利息=本金×利率×?xí)r間”

　　第一年末的本利和：4500+4500×14%×1=5130(元)

　　第二年起計息的本金：5130-2130=3000(元)

　　第二年末的本利和：3000+3000×14%×1=3420(元)

　　第三年的本利和為2736元，

　　故第三年初的本金為：2736÷(1+14%)=2736÷1.14=2400(元)

　　第二年末已還款的金額為3420-2400=1020(元)

　　每件貨物的單價為1020÷80=12.75(元)

　　答：他第二年末還債的貨物每件價值12.75元

　　2、解：1000×1.98%×1×(1-20%)=15.84(元)

　　答：小明可以得到15.84元利息

　　3、解：設(shè)年利率為X%

　　(1)(單利)

　　8000+8000×X%×3=10284

　　X%=9.52%

　　(2)(復(fù)利)

　　8000(1+X%)3=10284

　　X%=9.52%

　　答：這種建設(shè)債卷利率是9.52%

　　1、據(jù)說人的頭發(fā)不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎?

　　答案與解析：

　　人的頭發(fā)不超過20萬根，可看作20萬個“抽屜”，3645萬人可看作3645萬個“元素”，把3645萬個“元素”放到20萬個“抽屜”中，得到

　　3645÷20=182……5根據(jù)抽屜原則的推廣規(guī)律，可知k+1=183

　　答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。

　　2、已知一個正方形的對角線長8米，求這個正方形的面積是多少?

　　答案與解析：

　　①做正方形的另一條對角線。得到四個完全相同的等腰直角三角形。

　　②一個等腰直角三角形的面積是：

　　8÷2=4(直角邊)

　　4×4÷2=8(平方米)

　　③四個等腰直角三角形的面積，即正方形的.面積。

　　8×4=32(平方米)

　　1、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車是上午10時從甲地出發(fā)的。那么小轎車是在上午什么時候追上大轎車的。

　　答案與解析：

　　這個題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些!

　　大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘

　　所以大轎車行完全程需要的時間是16÷(1-80%)=80分鐘

　　小轎車行完全程需要80×80%=64分鐘

　　由于大轎車在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。

　　大轎車出發(fā)后80÷2=40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開

　　小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了17+64÷2=49分鐘了。

　　說明小轎車到達(dá)中點(diǎn)的時候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。

　　既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。

　　那么追上的時間是小轎車到達(dá)之前4÷(1-80%)×80%=16分鐘

　　所以，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。