4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;
5.如果x>y，z<0，那么xz<yz, 即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變;
6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；
7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
8.如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù))，x的n次冪<y的n次冪（n為負(fù)數(shù)）。
或者說，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式有：
①對稱性；
②傳遞性；
③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；
④乘法單調(diào)性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可開方；
⑧倒數(shù)法則。
如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。
基本不等式中常用公式：
（1）√((a+b)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）
（3）a+b≥2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）
（4）ab≤(a+b)/4。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）
（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）