高中高二數學下冊期末試題分析答案
一選擇題
1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A 8. D 9.A 10. B
二填空題
11. ， 使得 12. 13. 53 14. (2)(3)
15 .
三解答題
16. 解：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點 ，所以可設其方程為 =2 所以所求的拋物線方程為
所以所求雙曲線的一個焦點為(1，0)，所以c=1，所以，設所求的雙曲線方程為 而點 在雙曲線上，所以 解得 所以所求的雙曲線方程為 .
17.解：p命題為真時，= 0,即a ,或a-1.①
q命題為真時，2 -a1，即a1或a- .②
(1)p、q至少有一個是真命題，即上面兩個范圍的并集為a- 或a .
故p、q至少有一個為真命題時a的取值范圍是 .
(2)pq是真命題且pq是假命題，有兩種情況：p真q假時，
故pq是真命題且pq是假命題時，a的取值范圍為 .
18. 解：(1)因為 ，令 ，解得 或 ，
所以函數的單調遞減區間為
(2)因為 ，且在 上 ，
所以 為函數的單調遞增區間，而
，所以
所以 和 分別是 在區間 上的最大值和最小值
于是 ，所以 ，
所以 ，即函數在區間 上的最小值為
19. 解：(1)設點 ，則依題意有 ，
整理得 ，由于 ，
所以求得的曲線C的方程為 .
本文導航 1、首頁2、高二數學下冊期末試題分析-2
(2)由 ，消去 得 ，
解得x1=0, x2= 分別為M，N的橫坐標)
由
得 ，所以直線 的方程 或 .
20.解：(1)由函數f(x)圖象過點(-1，-6)，得m-n=-3,
由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f(x)=3x2+2mx+n,
則g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;
而g(x)圖象關于y軸對稱，所以- =0，所以m=-3,代入①得n=0.
于是f(x)=3x2-6x=3x(x-2). 由f(x)0得x2或x0,
故f(x)的單調遞增區間是(-，0)，(2，+
由f(x)0得0
故f(x)的單調遞減區間是(0，2).
(2)解： 由 在(-1,1)上恒成立，得a3x2-6x對x(-1,1)恒成立. ∵-1
21. 解:(1)因為橢圓E: (a,b0)過M(2， ) ，N( ,1)兩點,
所以 解得 所以 橢圓E的方程為
(2)假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且 ,設該圓的切線方程為 解方程組 得 ,即 ,
則△= ,即
, 要使 ,需使 ,即 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 ,即 或 ,因為直線 為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為 , , ,所求的圓為 ,此時圓的切線 都滿足 或 ,而當切線的斜率不存在時切線為 與橢圓 的兩個交點為 或 滿足 ,綜上, 存在圓心在原點的圓 ，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且 .
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