師：上課前佟老師和同學們來做一個游戲——“猜小棒”。（課件演示）
生猜小棒根數。（第一次放1根，生猜不出。第二次放2根，生還沒猜出。第三次放3根，部分學生猜得出。第四次放4根，所有同學都猜得出。）
師：為什么同學們都能猜到？
生：我們發現了擺小棒的規律。
師板書“規律”。
師：今天我們就用這些小棒擺圖形，并去探索和發現圖形中的規律。（板書課題）
師：用小棒擺三角形，擺1個三角形最少用幾根小棒？
生：3根。
師：擺2個三角形最少用幾根小棒？
生：5根。
師：你是怎么擺的？
（學生說，老師擺。）
師：那就請同學們像這樣從左到右依次擺下去，看看你們有什么發現。同桌兩人合作擺三角形，并作好記錄。
（課件出示活動要求）
生：（讀活動要求）1、一人畫，另一人填活動記錄，每多擺一個三角形就記錄一次。2、通過擺小棒發現三角形的個數與小棒根數之間的規律。
師指兩名學生板演活動過程，同時巡視指導。
師：前面的兩名同學說一說你是怎么擺的，發現了什么。
生：擺1個三角形要3根小棒，擺2個三角形要3+2=5根小棒，擺3個三角形要5+2=7根小棒，擺10個三角形要10×2+1=21根小棒。
師：每個算式都是應用了上一題的結果，而最后一個算式是10×2+1=21，其中的10表示什么，2表示什么，為什么要加1。
生：10表示有10個三角形，乘2是每多擺一個三角形要2根小棒，1表示擺三角形的第一根小棒。
師：N個三角形呢？N表示什么？
生：N表示不確定的數。擺N個三角形要2N+1根小棒。（教師板書方法一）
師：這里的2、N、1分別表示什么？
生：N表示三角形個數，乘2是每多擺一個三角形要2根小棒，1表示擺三角形的第一根小棒。
（課件演示擺小棒的過程）
師：下面的同學還有其它方法嗎？
生：（總結出3+2×（N—1）和3N—（N—1）的方法，并說出每個算式的意義。）（板書方法二、三）
師：（課件演示全部過程。）
師：那我要擺20個三角形要幾根小棒？
生：41根。
師：30個三角形呢？
生：61根。
師：40個三角形？
生：81根。
師：你們是怎么算的？
生1：20×2+1=41
生2：30×2+1=61
生3：40×2+1=81
師：三名同學不約而同的選擇了第一種方法來計算，為什么？
生：簡單。
生：計算容易，速度快。
師：三種方法都可以得到結果，我們可以選擇自己認為最簡單的方法去計算。（方法得以優化）
師：剛才我們是已知要擺的三角形個數求小棒根數，反之我們能求出來嗎？
生齊聲：能！（信心滿滿）
師：我有47根小棒，最多能擺幾個三角形？
生：23個三角形。
師：你是怎么算的？
生：（47—1）/2=23（說計算方法）
生：（47—3）/2+1=23（說計算方法）
師：這就是這節課我們探索與發現到的用小棒擺三角形的規律，那么其它的圖形是否也存在這樣的規律呢？正方形？菱形？正五邊形？就讓我們帶著這樣的疑問繼續探索其它正多邊形的規律吧！下課以后同學們動手擺一擺，看看你有什么發現。
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