數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，就是要全面提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，新的課程標(biāo)準(zhǔn)已將基本的mim(數(shù)學(xué)思想和方法)作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識來要求，搞好mim的研究與教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的重要措施之一。然而，讓人痛心的是，長期以來，一些本來生動活潑的mim，由于被淹沒在大量的“加、減、乘、除和乘方、開方運(yùn)算”、“分式、繁分式的化簡”、“解方程的技能訓(xùn)練”以及“大量的人為編造的以致脫離實(shí)際的所謂應(yīng)用題”和“各種各樣的解題技巧、解題模式的訓(xùn)練”中，而失去了其應(yīng)有的魅力和價值，學(xué)生也許學(xué)到了不少具體的數(shù)學(xué)知識，但卻很少甚至根本沒有領(lǐng)悟到其內(nèi)在的本質(zhì)，只有知識的“軀體”而無思想的“靈魂”，談何“素養(yǎng)”？那么，究竟如何通過mim的滲透與應(yīng)用來對學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育呢？
我的體會有三：
一、要重視數(shù)學(xué)思想史的介紹。教學(xué)中要盡可能多地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識的形成和演變過程中的mim功能，使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)家們探索和研究數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生感受到mim的巨大價值。如小學(xué)階段平行四邊形面積的求法、圓周率的推導(dǎo)、素?cái)?shù)理論的建立……，初中階段無理方程、高次方程的解法、變量與函數(shù)的概念、正n邊形和圓的關(guān)系等等、等等……
二、要倡導(dǎo)“問題解決”的教學(xué)模式。未來的數(shù)課程將力求形成“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式，以大眾化、生活化的方式反映重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和mim。“問題解決”的教學(xué)模式要求教師為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)某個問題，必須精心設(shè)計(jì)出關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的問題系列，讓學(xué)生圍繞這些問題進(jìn)行積極的探索性的思維活動，設(shè)置的問題，要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析并解決。這樣不僅能使學(xué)生成功地學(xué)到知識，而且學(xué)到統(tǒng)攝知識的mim，從中讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的奧妙和體驗(yàn)成功的愉悅。
三、重點(diǎn)突出基本的mim的介紹和滲透。我有幸教過八年的初中和近三年的小學(xué)，較詳細(xì)地了解義教育階段的數(shù)學(xué)教材，深感在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該滲透以下幾種類型的mim：
(1)、宏觀型的mim如抽象概括、化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、歸納猜想等；
(2)、邏輯型的mim如分類、類比、完全歸納、反證法、演繹法、特殊化等；
(3)、技巧型的mim如換元法、配方法、待定系數(shù)法等。據(jù)我的統(tǒng)計(jì)，義務(wù)教階段數(shù)學(xué)教材中mim頻數(shù)分布排列前六位的是：數(shù)學(xué)模型、演繹、抽象概括、化歸、特殊化和歸納猜想。
值得注意的是，在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)和教學(xué)檢測中，我僅對以上六種mim中的演繹法有一定程度的重視，而對其它方法的重視則不夠。事實(shí)上，另外五種宏觀型和邏輯型的mim不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，而且在其它學(xué)科甚至日常生活中有普遍的適用性，也是將現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化的重要思想方法。因此我們在保持重技巧型數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的同時，還要加強(qiáng)對宏觀型和邏輯型mim的教學(xué)，這也是素質(zhì)教育，特別是創(chuàng)新教育向我們提出的更高要求！總之，我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的根本目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高他們的整體素質(zhì)，我們在知識的傳授過程中，決不能單一地就知識而教知識，而應(yīng)把一個個處于游離狀態(tài)的知識點(diǎn)(塊)通過mim滲透歸類到相應(yīng)知識結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)里，唯有此，學(xué)生才抓住了數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，才有了獲取數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維能力的動力工具！
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