分式求導公式運算法則

2024-02-28 好文

　　分式求導公式運算法則

　　對它的每個坐標分別求導就行了。比如x=（sin（t），cos（t）），對x求導就是x＇=（cos（t），-sin（t））。

　　求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

　　在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。

　　幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。

　　向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作長度等于1個單位的向量，叫做單位向量。箭頭所指的方向表示向量的方向。

　　求法

　　當函數 z=f（x，y）在（x0，y0）的兩個偏導數 f＇x（x0，y0）與 f＇y（x0，y0）都存在時，我們稱 f（x，y）在（x0，y0）處可導。如果函數 f（x，y）在域 D 的每一點均可導，那么稱函數 f（x，y）在域 D 可導。

　　此時，對應于域 D 的每一點（x，y），必有一個對 x （對 y ）的偏導數，因而在域 D 確定了一個新的二元函數，稱為 f（x，y）對 x （對 y ）的偏導函數。簡稱偏導數。

　　按偏導數的定義，將多元函數關于一個自變量求偏導數時，就將其余的自變量看成常數，此時他的求導方法與一元函數導數的求法是一樣的。

　　拓展閱讀：導數公式有哪些

　　三角函數的導數公式正弦函數：

　　（sinx）＇=cosx

　　余弦函數：（cosx）＇=-sinx

　　正切函數：（tanx）＇=sec2x

　　余切函數：（cotx）＇=-csc2x

　　正割函數：（secx）＇=tanx·secx

　　余割函數：（cscx）＇=-cotx·cscx

　　反三角函數的導數公式反正弦函數：

　　（arcsinx）＇=1/√（1-x^2）

　　反余弦函數：（arccosx）＇=-1/√（1-x^2）

　　反正切函數：（arctanx）＇=1/（1+x^2）

　　反余切函數：（arccotx）＇=-1/（1+x^2）

　　其他函數導數公式常函數：

　　y=c（c為常數） y＇=0

　　冪函數：y=xn y＇=nx^（n-1）

　　指數函數：①y=ax y＇=axlna ②y=ex y＇=ex

　　對數函數：①y=logax y＇=1/xlna ②y=lnx y＇=1/x

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