高斯算術的妙用作文

2024-09-29 好文

　　在數學世界的王國里，曾出現過無數的天才，其中有一位就是人稱“數學王子”的高斯。相信大家都知道，高斯在小時候就巧妙地解出了老師出的一道難題：1+2+3+4+5+……+100=？你一定也知道這是什么題型吧，不錯，這就是后來被稱為“高斯算術”的等差數列求和。

　　這一天，爸爸給我講了高斯的這個故事，并考我：“1到10的整數之和是多少？”我聽了題，心想：太簡單了，我用配對法不就可以了嗎？想完，我就立刻算了起來：1+10=11；2+9=11；3+8=11；4+7=11；5+6=11；一共5組，11×5=55。

　　“對了”，爸爸點了點頭，加大了難度，繼續考我：“剛才沒考倒你，那你知道1到30中的偶數加起來是多少？”這個……我馬上想用剛才的計算方法，2+30＝32，可是一共幾組呀？配好了對，一組組去數也太繁瑣了吧？此時的我，真是一籌莫展，只好向爸爸請教。

　　爸爸卻賣起了關子，“我們先來想一下高斯的辦法吧，那些數經過高斯一一配對，每一對數的和其實就是平均數的兩倍，我們把這個和除以2，那是不是表示，有多少個數就相當于有多少個平均數？”

　　爸爸看我點點頭，繼續說道：“這樣就形成了一個公式，和＝（首項+未項）÷2×項數�！�

　　“那這個項數怎么知道呀？”我想起剛才我卡住的地方，急忙問道。

　　“這個項數呀，表示有多少個數，這和他們的公差有關，高斯那道題，因為是自然數，他們的公差是1，所以沒體現出來，但我們現在求的是偶數之和，他們的公差是2，項數的重要性就體現出來了�！�

　　爸爸看我著急的樣子，就在紙上寫下一個公式：項數=（末項－首項）÷公差+1，并解釋說：“這個公式中‘末項—首項’求出的是總差，再除以公差，再加上1就得到了項數�！�

　　“為什么要加1呀？”

　　“這就像我們種樹，每一個樹坑就是一個項，間距就是公差，我們從第一個坑到最后一個坑的距離是總長度，總長度除以間距得出的是什么呢？對了，是一共有幾個間距，我們關注的是有幾個坑，種樹的“坑”的是不是要比“間距”多“1”呀?”

　　聽了爸爸的解答，我馬上列出一個算式來：（30－2）÷2+1=15，（2+30）÷2×15=240。是呀，“首項+末項”是平均數的兩倍，因此要除以2，然后乘以“項數”就可以得出答案了。

　　我高興地在紙上寫下了這個公式：和＝（首項+未項）÷2×項數。咦，這個公式怎么這么眼熟呢？我開始在腦海中搜尋，哦，梯形的面積公式和它很相似呀——梯形的“上底+下底”不就相當于“首項+末項”嗎？如果把高看成公式中的項數，那么“×高÷2”不就是“×項數÷2”嗎？

　　其實，這不是想起數學上的“堆木頭”問題嗎？要計算木頭的總數，以前總是一層層相加，計算得很累，還容易出錯，要求它們的面積是相當于求等差數列的和，公式就可以通用，那么不就可以應用起來了嗎？右圖的鋼管總數=（第一層+第四層）÷2×層數=(2+5)÷2×4=14根，我一數，正確！

　　我的思考又向前邁了一步：與梯形比較相似的是三角形，如果，我們把三角形看成上底是“0”的一個梯形，那三角形面積的公式不就成了（0+底）÷2×項數（高），我茅塞頓開：原來它們都是一個祖宗生出來的!

　　看來，在數學世界中，隱藏著無數的奧秘和寶藏，只要我們用心探索，一定會有意想不到的收獲！

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