邏輯排序問題知識點

2024-09-09 好文

　　【摘要】排序問題，是指元素之間有明顯的前后順序關系，問題要求根據已知條件對各元素進行排列或者確定其中某些元素的位置。下面詳細介紹一下。

　　主要分類：可分為線性排序問題和平面排序問題，其中線性的排序問題又可分為單行排序問題和多行排序問題。平面的排序問題是在指在二維思維空間中排列若干元素的順序，如圍繞圓桌排定若干人的座次的圓桌排序問題。

　　單行排序問題

　　定義：指需要確定順序的各元素之間只有一種屬性，按照這一屬性做出的順序排列通常是單行的。解題的思考方式一般都有線性思考方式和組合式思考方式兩種。

　　線性思考方式？就是從與單個元素相關的條件出發來分析確定這一元素在順序中的位置。

　　組合式思考方式？就是從與一組（兩個以上）元素相關的條件出發來分析確定這組元素中的某一元素在順序中的位置。

　　例：在一條街的同一側恰好連續并排著七所房子，每所房子住著一戶人家。這七戶人家是：K、L、M、N、O、P、R。七戶人家由西向東的排列符合以下條件：

　　R 不住在這條街的最西邊，也不住在最東邊。

　　K 住在從西往東數的第四家。

　　M 與K相鄰。

　　P 住在K和M以東，并且在L以西。

　　（1）哪一家不可能和K相鄰？

　　（A）L （B）N （C）O （D）P （E）R

　　（2）如果M住在K以西，R不可能住在哪兩家之間？

　　（A）K和P （B）L和P （C）M和P （D）M和O （E）M和N?

　　（3）如果N在K西側與K相鄰，哪一項必假？

　　（A）O與N相鄰（B）O與R相鄰（C）P與L相鄰（D）P與M相鄰（E）R與N相鄰

　　（4）如果O住在M以東，哪一項必真？

　　（A）K住在M以東（B）K住在R以西（C）O住在L以西（D）O住在P以東（E）O住在P以西

　　（5）如果O住在K以東，哪兩家必相鄰？

　　（A）K和P （B）L和O （C）M和N （D）N和R （E）O和P

　　【解析】

　　條件分析：對于這樣單純的排序問題，可使用草圖幫助解題，并將已知條件中確定的元素填入表中。在表中，我們規定用粗體字母表示原始的或附加的已知條件，以區別于由原始條件和附加條件推出的條件。

1	2	3	4	5	6	7
			K

　　對于元素不確定的已知條件，找出包含元素較多的約束條件，我們把這樣的條件稱之為“長串”。本組條件的“長串”是第四個條件：M、K…P…L。“長串”可以是原始條件中的某一個，也可以是由幾個原始條件組合而引申出的。其他不好標記的條件可記在心中，如“R不在兩端”和“M與K相鄰”。

　　問題解答：

　　（1）答案（A）。由“長串”可知：L不可能。

　　（2）答案（C）。根據問題和選項的特征，把R放入選項列出的兩者之間，會形成破題的“長串”，如果把R放入（A）列出的K和P之間形成：K…R…P，雖然P東面還有L，但由于K東面有三個空位，因而（A）是可能的。以此類推，看（C），由于在M和P之間有K，所以不可能。

　　我們把從選項中得出的“長串”稱為倒立的長串，雖然本題完全可以由原始條件中的“長串”直接求解，但這一方法能夠幫助你高效率地使用排除法。

　　（3）答案（A）。根據附加條件和“長串排列如下：

1	2	3	4	5	6	7
O	R	N	K	M	P	L

　　（4）答案（A）。根據“長串”，若O在M以東，則M不能在第五與K相鄰，否則在K以東的O、P、L無法安排（這一步用的就是組合性思考：O在M以東且M在第五與K相鄰，則有四個元素需要安排在三個位置上，不可能）。所以，M=3，R=2，N=1.余下的O、P、L在K以東有三種排法。

　　（5）答案（D）。接第（4）題思路，R與N相鄰且R與M相鄰。

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