分割等腰三角形的說課稿

2023-07-12 說課稿

　　一、教材分析

　　（一）、教材內容的地位和作用

　　《分割等腰三角形》是新教材第十四章《三角形》之后的探究課，我根據本校班級學生基礎知識掌握良好、認知能力良好但是思維品質缺乏、尖子生鳳毛麟角等實際情況下，降低要求設計的一節課，三角形是平面幾何最簡單的直線型封閉圖形，三角形的知識是進一步探究學習其他圖形性質的基礎；這個學習階段，處在是演繹幾何向論證幾何的過渡期，本章對三角形的研究呈現從一般到特殊的過程，而等腰三角形對于學生學習和研究軸對稱性具有重要意義。本節課《分割等腰三角形》的設計也遵循了這個規律，從研究一般三角形到等腰三角形，探究過程中還可以幫助學生理解和掌握運用三角形知識，通過探究活動，不僅加強探索實踐精神，而且還讓學生感受到我國古老的數學文明，激發探索熱情。

　　（二）、教學目標

　　根據新的《課程標準》要求和教材分析，結合本班學生實際情況，制定如下教學目標：

　　1．學會探究把一個一般的三角形分成兩個等腰三角形的條件，進而會探究將一個等腰三角形分割成兩個等腰三角形,計算可以被分割的等腰三角形的度數．

　　2．體現數形結合、分類討論的思想。

　　3．培養學生的自主探究的意識，初步掌握探究的一般思路和獨立思考的習慣、提高解決問題的能力．

　　（三）教學重點、難點

　　教學重點、難點：探究把一個一般的三角形分割成兩個等腰三角形的思路．

　　探究把一個一般的三角形分割成兩個等腰三角形的一般規律。

　　二、教法、學法分析

　　本節課涉及的知識點有等腰三角形的“等邊對等角”、“等角對等邊”、“三角形內角和”定理（“三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和”定理），都是前階段學生經常使用的熟悉知識，計算分割好的三角形中角之間的關系應該不難，因此本節課將用較多的時間引導學生如何根據圖形探究分割的方法和規律，教師以多媒體為教學平臺，通過精心設計問題和有效的激勵機制充分調動學生的學習積極性，達到事半功倍的教學效果。而學生也在老師的鼓勵引導下，小結方法，通過小組討論等方式體會知識的應用和數學思考的方法增強學習的成就感和自信心，培養學生的探索精神和探究能力。

　　三、教學程序設計

　　教學過程

　　設計思路和各環節分析

　　（一）展示教材第110頁例題3，以回顧作為引入：

　　例3：如圖點D在⊿ABC的邊AC上，已知∠A=100°,∠ABC=60°∠ABD=40°。試指出圖中相等的線段并說明理由。

　　提問：１、本題的⊿ABC是一個一般三角形，BD將此三角形分割成了兩個等腰三角形，若將題目改為“已知⊿ABC中∠A=100°,∠ABC=60°”你能畫直線，將此三角形分割成兩個等腰三角形嗎？

　　提示：（1）能否過兩個頂點畫直線（否定）

　　（2）不過任何頂點畫直線？（過兩邊則一為三角形另一個為四邊形，否定）

　　（3）能否經過最小角的頂點畫直線？（否定）

　　結論一：過三角形一個頂點畫直線，保留最小角。

　　２、是不是所有的三角形都可以分成兩個等腰三角形？如果不是，則要滿足什么條件？

　　（二）探索交流，獲得新知

　　如圖，△ADC 是等腰三角形，延長AD到B，如果假定△BCD也是等腰三角形，則有以下三種情況，即（1）BD=DC ；（2）CD=BC ；（3）BD=BC．

　　下面分別加以討論．

　　（1）如果BD=DC，則有∠B=

　　∠BCD ．

　　又因為AD=DC ，所以∠A=∠ACD ．

　　所以∠A+∠B+∠ACB ＝180°

　　所以 2∠ACB =180°，∠ACB =90°．

　　所以這個三角形必定是直角三角形．即直角三角形一定可以被分割成兩個等腰三角形。

　　（2）如果CD=BC，設∠A =α，如圖因為 AD=DC，所以∠ACD =α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因為CD=BC，所以∠B =∠BDC = 2α，所以 ∠B =2∠A．

　　所以這個三角形必定有一個角是另一個的2倍．

　　（3）如果BD=BC，設∠A =α，如圖同上推得∠BDC=2α．

　　因為 BD=BC，所以∠BCD =∠BDC=2α，

　　所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠AC B= 3∠A．

　　所以這個三角形必定有一個角是另一個的3倍．

　　結論二：一個任意三角形具備下列三個條件之一就可以被分割成兩個等腰三角形．：

　　① 一個角是90°，

　　② 一個角是另一個角的2倍，

　　③ 一個角是另一個角的3倍，

　　三．嘗試實踐

　　給定一張等腰三角形紙片，剪一刀后，被分成兩個等腰三角形紙片，這個原等腰三角形的每個內角角是幾度？把所有符合要求的等腰三角形盡可能的列舉出來。

　　分析：分類（1）頂角比底角大時，經過等腰三角形頂角的頂點畫直線（保留最小角原則）

　　1． BD=AD=DC時又AB=AC。

　　∴∠BAC = 90°

　　∠ABC =∠ACB=45°

　　2 ．(一個角是另一個角的3倍) BD=AD ,DC=AC, 且AB=AC。

　　∴∠BAC = 108°

　　∠ABC=∠ACB=36°

　　（2）當底角比頂角大時，經過底角頂點畫直線

　　3 ．（一個角是另一個角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。

　　∴∠BAC = 36°∠ABC=∠ACB=72°

　　4 ．（一個角是另一個角的 3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。

　　∴∠BAC =

　　∠ABC=∠ACB=

　　四、小結：

　　1．進一步探究把一個一般的三角形分成兩個等腰三角形的條件和思路．滿足其中三個條件之一的三角形才可以被分成兩個等腰三角形．

　　2．利用一般三角形所具有的條件解決特殊三角形的問題．

　　五、作業

　　試一試

　　1、已知⊿ABC中∠A=120°,∠ABC=40°試用一條直線將此三角形分割成兩個等腰三角形。

　　2、將一個等邊三角形分割成四個等腰三角形（畫出分割線，標上必要的符號）

　　引入課題，是許多同仁熱衷研究的內容，我認為，與其生搬硬套不如開門見山，利用學生已有的記憶，運用曾經出現過的例題３，以考核學生的記憶力和快速的反應能力，激發學生快速進入角色，興致盎然，本題的計算也基本上復習了本課需要的幾個重要定理的同時也通過此題的結論給學生一個直觀的分割三角形的形象，變式引出后面的內容。

　　此處主要解決怎么畫的問題，也為后面解決求等腰三角形各個內角度數時解決怎么畫的打下伏筆。

　　本題以老師引導到為主。由共同探討，一可以減少時間，二可以降低難度，也為后面學生的自主探討積累經驗，得出結論并掌握。

　　自然轉折，符合常理。由問題2將本節課盲目嘗試分割等腰三角形轉化為有選擇的判斷怎樣的三角形可以分割成兩個等腰三角形，在有目的的進行分割，從而過渡到第二部分教學。

　　數形結合，利用圖形找到三角形內角之間的關系。得出第一類三角形形狀是直角三角形，有時間的話，這個結論可以放課后討論驗證它的正確性。

　　有了第一種探究，第二第三種探究結論就可以讓學生與老師互動合作探究，很快得出結論，學生因為有了經驗，自然就有了興趣，更為后面等腰三角形分割，積累了第二個必不可少的經驗。

　　最后得出的結論，可以幫助學生初步判斷具備什么條件的三角形可以分割成兩個等腰三角形，然后由一般到特殊，體現思路的一般規律，也順利的引出后面的實踐內容。

　　小組合作，讓接受能力強的學生帶動學能相對薄弱的同學，共同完成，共同進步。

　　一般三角形畫線，得到的是角和角之間的關系，加上新的條件，就可以具體計算角的度數，因此此處的難點就比較順當的解決了

　　分割等腰三角形成兩個等腰三角形，可以綜合使用并驗證之前得到的兩個結論，加強了學生解決問題的能力，使學生更深刻的掌握知識。

　　此處發現了教學參考上一個錯誤：BE=EC是不對的

　　及時小結，使學生及時反思，互相提醒，讓更多的學生最大程度記住本課的知識要點。

　　這兩個作業，分別有兩種、四種分割結果，可以讓不同層次的學生體驗，發揮主觀能動性。