因式分解數學說課稿

2021-06-15 說課稿

　　說教材

　　1、關于地位與作用。

　　本說課的內容是數學第二冊7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整個數學而言，它是打開整個代數寶庫的一把鑰匙。就本節課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關系。它是繼乘法的基礎上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質貫穿后繼學習的各種因式分解方法。通過這節課的學習，不僅使學生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學習因式分解作好了充分的準備。因此，它起到了承上啟下的作用。

　　2、關于教學目標。

　　根據因式分解一節課的內容，對于掌握各種因式分解的方法，乃至整個代數教學中的地位和作用，特制定如下教學目標：

　　(一)知識與技能目標：

　　① 了解因式分解的必要性;

　　② 深刻理解因式分解的概念;

　　③ 掌握從整式乘法得出因式分解的方法。

　　(二)體驗性目標：

　　①感受整式乘法與因式分解矛盾的對立統一觀點;

　　②體驗由和差到積的形成過程，初步獲得因式分解的經驗。

　　3、關于教學重點與難點。

　　重點是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本質屬性是學習整章因式分解的靈魂，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關系，以及它們之間的關系進行因式分解的思想。理由是學生由乘法到因式分解的變形是一個逆向思維。在前一章整式乘法的較長時間的學習，造成思維定勢，學生容易產生“倒攝抑制”作用，阻礙學生新概念的形成。

　　4、關于教法與學法。

　　教法與學法是互相聯系和統一的，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來相應的學法。因此，我們應該重點闡述教法。一節課不能是單一的教法，教無定法。但遵循的原則——啟發性原則是永恒的。在教師的啟發下，讓學生成為行為主體。正如新《數學課程標準》所要求的，讓學生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。在上述思想為出發點，就本節課而言，不妨利用對比教學，讓學生體驗因式分解的必要性;利用類比教學，以概念的形曾成和同化相結合，促進學生對因式分解概念的理解;利用嘗試教學，讓學生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。教師充分依照學生的認知心理，不斷創設“最近發展區”，造就認知沖突，促進學生不斷發現、不斷達到知識的內化。

　　不管用什么教法，一節課應該不斷研究學生的學習心理機制，不斷優化教師本身的教學行為，自始至終對學生充滿情感創造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。

　　說過程。

　　第一環節，導入階段。教師出示下列各題，讓學生練習。

　　計算：(1)(a + b)^2 ; (2)(5a + 2b)(5a – 2b); (3)m(a + b).

　　學生完成后，教師引導：把上述等式逆過來看，即

　　(1)a^2+2ab+b^2=(a + b)^2;(2)25a^2– 4b^2 =(5a + 2b)(5a – 2b);(3)ma+mb= m(a+ b).

　　成立嗎?

　　△安排這一過程的意圖是：一是復習整式的乘法，激活學生原有整式乘法的認知結構，促使新舊認知結構的聯結，滿足“溫故而知新”的教學原理。二是為本節課目標的達成作好墊鋪。在此基礎上引出課題——因式分解。

　　第二環節，新課階段。

　　1、對比練習。讓學生練習：當a=101，b=99時，求a2-b2的值.教師巡視，并代表性地抽取兩名學生板演，給出兩種解法。

　　△教師安排這一過程的意圖是：利用對比分析，讓學生體會，把a2-b2化為整式積的形式，給計算帶來的優越性，順應了因式分解概念的引出。

　　2、類比練習。讓學生練習：分解下列三個數的質因數 (1)42; (2)56;(3)11.

　　在此，教師幫助歸納：42與56兩個數可以化為幾個整數的積，叫做因數分解。本身是質數的數就不能再分解。同時設疑，對于一個多項式能化為幾個整式的積的`形式嗎?在師生互動的基礎上，要求學生翻開課本閱讀課本因式分解定義。

　　3、創設問題情景。同學們，我們不能迷信課本，課本的因式分解定義有毛病，請大家逐字研讀，找出問題。讓學生分四人小組討論。(事實上正確)提問學生討論結果，課本定義是正確的。教師板書：

　　一個多項式→幾個整式+積→因式分解

　　師生歸納要注意的問題：

　　(1)因式分解是對多項式而言的一種變形;(2)因式分解的結果仍是整式;

　　(3)因式分解的結果必是一個積;(4)因式分解與整式乘法正好相反。

　　板書：

　　4、學生練習課本p152練習第1、2兩題。

　　△教師安排這一過程意圖是：通過對比教學，提高學生對因式分解的知覺水平;通過具體數的分解這一類比教學，產生正遷移，認識新概，符合學生概念形成的認知規律;通過故設偏差法，制造認知沖突，讓學生咬文嚼字因式分解概念，引導學生主動探求，造求學生自主學習的積極勢態，促進學生對概念本質屬性的理解;讓學生用正反習題的練習，達到知覺水平上的運用，促使對因式分解概念的理解。從而使本節課達到高潮。

　　第三環節。嘗試練習，信息反饋。

　　讓學生嘗試練習：課本p152第3題，并引導中下學生看p152例題，教師及時點撥講評。

　　△教師安排這一過程，完全放手讓學生自主進行，充分暴露學生的思維過程，展現學生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學生真正成為學習的主體，使因式分解與整式的乘法的關系得到正強化。

　　第四環節。小結階段。

　　這是最后的一個環節，教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么?

　　學生展開討論，得到下列結論：A.左邊是乘法，而右邊是差，不是積;

　　B.左右兩邊都不是整式;

　　C.從右邊到左邊是利用了因式分解的變形方法進行分解。

　　由此可知，上式不是因式分解。進而，教師呈現因式分解定義。

　　△教師安排這一過程意圖是：學生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態，注意力開始分散。教師如果把定義及要注意的問題進行小結后直接拋給學生，只能是是似而非。通過讓學生練習，在練習中歸納，再一次點燃學生即將沉睡而去的心理興奮點，點燃學生主題意識的再度爆發。同時，學生的知識學習得到了自我評價和鞏固，成為本節課的最后一個亮點。

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