整數拆分的練習題

2021-02-04 試題

整數拆分的練習題1

　　1、把60分拆成10個素數之和，要求其中最大的素數盡可能小，那么這個最大素數是幾?

　　2、一個自然數，可以分拆成3個連續(xù)自然數之和，也可以分拆成4個連續(xù)自然數之和，還可以分拆成7個連續(xù)自然數之和。這個自然數最小是幾?

　　3、自然數20xx能否拆成若干個連續(xù)自然數之和?如果能，有幾種不同的拆法?

　　4、百貨店要將鐵釘包成10包，每包數量互不相等。如果顧客來買不超過1000枚的任意個數的鐵釘，都要能從這10包中適當選取而不用拆包，能否做到?若能，請給出一種包裝方法：若不能，說明理由。

　　5、有一把長度為9厘米卻沒有刻度的`尺子，能否在上面畫3條刻度線，使得這把尺子可以直接測量出1---9厘米的所有整厘米長度?若能，共有幾種不同的畫法?

　　把70表示成11個不同的自然數之和，同時要求含有質數的個數最多。

　　分析：先考慮把70表示成11個不同的自然數之和。因1+2+3+……+11=66，現在要將4分配到適當的加數上，使其和等于70，又要使這11個加數互不相等。先將4分別加在后四個加數上，得到四種分拆方法：

　　70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15

　　=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11

　　=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

　　=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11

　　再將4拆成1+3，把1和3放在適當的位置上，僅有一種新方法：

　　70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12

　　再將4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分別加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故這樣的分拆方法一共有五種。

　　顯然，這五種分拆方法中含有質數的個數最多的是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11

　　點金術：巧用舉例和篩選法得出結論。

　　某個外星人來到地球上，隨身帶有本星球上的硬幣1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想買7分錢的一件商品，他應如何付款?買9分、10分、13分、14分和15分的商品呢?他又將如何付款?

　　【答案解析】

　　這道題目的實質是要求把7、9、10、13、14、15各數按1、2、4、8進行分拆.

　　7=1+2+4

　　9=1+8

　　10=2+8

　　13=1+4+8

　　14=2+4+8

　　15=1+2+4+8

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