計數原理與方法練習題

2021-01-29 試題

　　1.正方形ABCD的內部有1999個點，以正方形的4個頂點和內部的1999個點為頂點，將它剪成一些三角形。問：一共可以剪成多少個三角形?共需剪多少刀?

　　2.甲、乙二人打乒乓球，誰先連勝兩局誰贏，若沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到決出輸贏為止。問：一共有多少種可能的情況?

　　3.經理有4封信先后交給打字員，要求打字員總是先打最近接到的信，比如打完第3封信時第4封信還未到，此時如果第2封信還未打完，那么就應先打第2封信而不能打第1封信。打字員打完這4封信的先后順序有多少種可能?

　　4.一個自然數，如果它順著數和倒著數都是一樣的，則稱這個數為“回文數”。例如1331，7，202都是回文數，而220則不是回文數。問：1到6位的回文數一共有多少個?按從小到大排，第2000個回文數是多少?

　　5.設有長度為1，2，…，9的線段各一條，現在要從這9條線段中選取若干條組成一個正方形，共有多少種不同的取法?這里規定當用2條或多條線段接成一條邊時，除端點外，不許重疊。

　　6.一臺晚會上有6個演唱節目和4個舞蹈節目。求：

　　(1)當4個舞蹈節目要排在一起時，有多少不同的安排節目的順序?

　　(2)當要求每2個舞蹈節目之間至少安排1個演唱節目時，一共有多少不同的安排節目的順序?

　　7.在100名學生中，有10人既不會騎自行車又不會游泳，有65人會騎自行車，有73人會游泳，既會騎自行車又會游泳的.有多少人?

　　8.在1至100的自然數中，不能被2整除，又不能被3整除，還不能被5整除的數，占這100個自然數的百分之幾?

　　9.10個三角形最多將平面分成幾個部分?

　　10.四個學生每人做了一張賀年片，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的一張。問：一共有多少種不同的方法?

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