分解質因數問題一課的習題及答案

2024-12-04 試題

　　在平時的學習、工作中，我們都經常看到練習題的身影，做習題在我們的學習中占有非常重要的位置，對掌握知識、培養能力和檢驗學習的效果都是非常必要的，你知道什么樣的習題才是規范的嗎？下面是小編為大家整理的分解質因數問題一課的習題及答案，希望對大家有所幫助。

　　分解質因數問題一課的習題及答案 1

　　一個整數a與1080的乘積是一個完全平方數.求a的最小值與這個平方數。

　　解： ∵a與1080的.乘積是一個完全平方數，

　　∴乘積分解質因數后，各質因數的指數一定全是偶數。

　　解：∵1080×a=23×33×5×a，

　　又∵1080=23×33×5的質因數分解中各質因數的指數都是奇數，

　　∴a必含質因數2、3、5，因此a最小為2×3×5。

　　∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

　　答：a的最小值為30，這個完全平方數是32400。

　　分解質因數問題一課的習題及答案 2

　　習題1

　　將下列各數分解成質因數的乘積形式。

　　100

　　答案：

　　(36 = 2^2 \times 3^2)

　　(49 = 7^2)

　　(72 = 2^3 \times 3^2)

　　(100 = 2^2 \times 5^2)

　　習題2

　　找出下列數字的最大公因數（GCD）和最小公倍數（LCM），并使用它們的質因數分解來解釋你的'答案。

　　18 和 24

　　30 和 45

　　答案：

　　對于18和24：

　　質因數分解：(18 = 2 \times 3^2, 24 = 2^3 \times 3)

　　最大公因數(GCD)：(2 \times 3 = 6)

　　最小公倍數(LCM)：(2^3 \times 3^2 = 72)

　　對于30和45：

　　質因數分解：(30 = 2 \times 3 \times 5, 45 = 3^2 \times 5)

　　最大公因數(GCD)：(3 \times 5 = 15)

　　最小公倍數(LCM)：(2 \times 3^2 \times 5 = 90)

　　習題3

　　判斷下列陳述是否正確，并給出理由。

　　每個大于1的自然數都可以唯一地表示為質數的乘積。

　　任何兩個連續的整數都是互質的。

　　答案：

　　正確。根據算術基本定理，每個大于1的自然數確實可以唯一地表示為一系列質數的乘積（不考慮順序）。

　　正確。因為如果兩個連續整數有共同的質因數，那么這個質因數必須能夠同時整除這兩個數之差，即1。但是沒有哪個質數能整除1，因此任何兩個連續整數都是互質的。

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