函數模型及其應用習題及答案

2021-06-28 試題

　　某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，于是商場經理決定每件襯衫降價15元，經理的決定正確嗎？

　　基礎鞏固

　　1．某商場售出兩臺取暖器，第一臺提價20%以后按960賣出，第二臺降價20%以后按960元賣出，這兩臺取暖器賣出后，該商場()

　　A．不賺不虧 B．賺了80元

　　C．虧了80元 D．賺了160元

　　解析：960＋960－9601＋20%－9601－20%＝－80.

　　答案：C

　　2．用一根長12 m的鐵絲折成一個矩形的鐵框架，則能折成的框架的最大面積是__________．

　　解析：設矩形長為x m，則寬為12(12－2x) m，用面積公式可得S的最大值．

　　答案：9 m2

　　3．在x g a%的鹽水中，加入y g b%的鹽水，濃度變為c%，則x與y的函數關系式為__________．

　　解析：溶液的濃度＝溶質的質量溶液的質量＝xa%＋yb%x＋y＝

　　c%，解得y＝a－cc－bx＝c－ab－cx.

　　答案：y＝c－ab－cx

　　4．某服裝個體戶在進一批服裝時，進價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新標價在價目卡上，并說明按該價的20%銷售．這樣仍可獲得25%的純利，求此個體戶給這批服裝定的新標價y與原標價x之間的函數關系式為________

　　解析：由題意得20%y－0.75x＝0.7x25%y＝7516x.

　　答案：y＝7516x

　　5．如果本金為a，每期利率為r，按復利計算，本利和為y，則存x期后，y與x之間的函數關系是________．

　　解析：1期后y＝a＋ar＝a(1＋r)；

　　2期后y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2；…歸納可得x期后y＝a(1＋r)x.

　　答案：y＝a(1＋r)x

　　6．一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，n年后這批設備的價值為________萬元．

　　解析：1年后價值為：a－ab%＝a(1－b%)，2年后價值為：a(1－b%)－a(1－b%)b%＝a(1－b%)2，

　　n年后價值為：a(1－b%)n.

　　答案：a(1－b%)n

　　7．某供電公司為了合理分配電力，采用分段計算電費政策，月用電量x(度)與相應電費y(元)之間的函數關系的圖象如下圖所示．

　　(1)填空：月用電量為100度時，應交電費______元；

　　(2)當x100時，y與x之間的函數關系式為__________；

　　(3)月用電量為260度時，應交電費__________元．

　　解析：由圖可知：y與x之間是一次函數關系，用待定系數法可求解析式．

　　答案：(1)60 (2)y＝12x＋10 (3)140

　　8．為了保護水資源，提倡節約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如下表：

　　每戶每月用水量水價

　　不超過12 m3的`部分 3元/m3

　　超過12 m3但不超過18 m3的部分 6元/m3

　　超過18 m3的部分 9元/m3

　　若某戶居民本月交納的水費為48元，則此戶居民本月用水量為__________m3.

　　解析：設每戶每月用水量為x，水價為y元，則

　　y＝3x，012，36＋x－126，1218，36＋36＋x－189，x＞18，

　　即y＝3x，012，6x－36，1218，9x－90，x18.

　　48＝6x－36，x＝14.

　　答案：14

　　9．國家收購某種農產品的價格是120元/擔，其中征稅標準為每100元征8元(叫做稅率為8個百分點，即8%)，計劃收購m萬擔，為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點．

　　(1)寫出稅收y(萬元)與x的函數關系式；

　　(2)要使此項稅收在稅率調整后，不低于原計劃的78%，試確定x的范圍．

　　解析：(1)y＝120m[1＋(2x)%](8%－x%)＝

　�。�0.024m(x2＋42x－400)(08)．

　　(2)－0.024m(x2＋42x－400)120m8%78%，

　　即x2＋42x－880，(x＋44)(x－2)0，

　　解得－442.

　　又∵08，02.

　　10．

　　有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．現把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中，若有一輛高為4 m，寬為2 m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道．問：如果不考慮其他因素，汽車的右側離開隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部(拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁)?

　　解析：由已知條件分析，得知拋物線頂點坐標為(5,2.5)，C點的坐標為(10,0)，所以設拋物線的解析式為

　　y＝a(x－5)2＋2.5，①

　　把(10,0)代入①得0＝a(10－5)2＋2.5，

　　解得a＝－110，y＝－110(x－5)2＋2.5.

　　當y＝4－2.4＝1.6時，1.6＝－110(x－5)2＋2.5，

　　即(x－5)2＝9，解得x1＝8，x2＝2.

　　顯然，x2＝2不符合題意，舍去，所以x＝8.

　　OC－x＝10－8＝2.

　　故汽車應離開右壁至少2 m才不至于碰到隧道頂部．