在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按一定的比例，從各層次獨立地抽取一定數量的個體，將各層次取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。以下是分層抽樣與系統抽樣專題復習題，請考生認真練習。
一、選擇題
1.為了了解參加一次知識競賽的1 252名學生的成績，決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目是()
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案] A
[解析] 因為1 252=5025+2，所以應隨機剔除2個個體.
2.有40件產品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現從中抽出8件進行質量分析，問應采取何種抽樣方法()
A.抽簽法 B.隨機數表法
C.系統抽樣 D.分層抽樣
[答案] D
[解析] 因為個體之間有明顯差異，所以應用分層抽樣.
3.系統抽樣適用的總體應是()
A.容量較小 B.容量較大
C.個體數較多但均衡 D.任何總體
[答案] B
[解析] 系統抽樣適用于容量較大，且個體之間無明顯差異的個體.
4.(2014重慶文，3)某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()
A.100 B.150
C.200 D.250
[答案] A
[解析] 由題意，得抽樣比為=，總體容量為3 500+1 500=5 000，故n=5 000=100.
5.下列抽樣中，不是系統抽樣的是()
A.從標有1～15的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號順序確定起點i，以后為i+5，i+10(超過15則從1再數起)號入樣
B.工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產品檢驗
C.搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查人數為止
D.電影院調查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數相等)座位號為14的觀眾留下來座談
[答案] C
[解析] C項因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先的規定入樣.
6.一個單位職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數分別是()
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7
C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
[答案] D
[解析] 本題考查分層抽樣的概念和應用，利用分層抽樣抽取人數時，首先應計算抽樣比.從各層中依次抽取的人數分別是40=8,40=16,40=10,40=6.
二、填空題
1.某高校甲、 乙、丙、丁四個專業分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業共抽取40名學生進行調查，應在丙專業抽取的'學生人數為________.
[答案] 16
[解析] 考查分層抽樣.解答此題必須明確每個個體被抽到的概率相同及每層以相同比例抽取.
所有學生數為150+150+400+300=1000人，則抽取比例為=，
所以應在丙專業抽取400=16人.
2.總體中含有1 645個個體，若采用系統抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為________段，分段間隔k=________，每段有________個個體.
[答案] 35 47 47
[解析] N=1 645，n=35，則編號后確定編號分為35段，且k===47，則分段間隔k=47，每段有47個個體.
三、解答題
1.某家電視臺在因特網上征集某電視節目現場參與觀眾，報名的總人數為12 000人，分別來自4個城區，其中東城區2 400人，西城區4 600人，南城區3 800人，北城區1 200人，用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現場的節目，應當如何抽取?寫出抽取過程.
[解析] 第一步：分層：按城區分為四層：東城區、西城區、南城區、北城區.
第二步：按比例確定每層抽取個體的個數.抽樣比為=，所以在東城區抽取2 400=12(人)，在西城區抽取4 600 =23(人)，在南城區抽取3 800=19(人)，在北城區抽取1 200=6(人).
第三步 在各層分別用簡單隨機抽樣法抽取樣本.
第四步 確定樣本.將各城區抽取的觀眾合在一起組成樣本.
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