高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程練習(xí)題及答案

2021-06-20 試題

　　1.設(shè)f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函數(shù)，且f(-12)f(12)<0，則方程f(x)=0在[-1,1]內(nèi)

　　( )

　　A.可能有3個實數(shù)根 B.可能有2個實數(shù)根

　　C.有唯一的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根

　　解析：由f -12f 12<0得f(x)在-12，12內(nèi)有零點，又f(x)在[-1,1]上為增函數(shù)，

　　∴f(x)在[-1,1]上只有一個零點，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的實根.

　　答案：C

　　2.(2014長沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應(yīng)關(guān)系如下表：

　　x 1 2 3 4 5 6

　　f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

　　則函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間有

　　( )

　　A.區(qū)間[1,2]和[2,3]

　　B.區(qū)間[2,3]和[3,4]

　　C.區(qū)間[2,3]、[3,4]和[4,5]

　　D.區(qū)間[3,4]、[4,5]和[5,6]

　　解析：∵f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號，

　　∴f(x)在區(qū)間[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零點.

　　答案：C

　　3.若a>1，設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點為m，g(x)=logax+x-4的零點為n，則1m+1n的`取值范圍是

　　( )

　　A.(3.5，+∞) B.(1，+∞)

　　C.(4，+∞) D.(4.5，+∞)

　　解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

　　在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標(biāo)的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，則1n+1m>1.

　　答案：B

　　4.(2014昌平模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x，則函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區(qū)間是

　　( )

　　A.(0,1) B.(1,2)

　　C.(2,3) D.(3,4)

　　解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因為g(1)=ln 1-1=-1<0，g(2)=ln 2-12="">0，所以函數(shù)g(x)=f(x)-f′(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2).故選B.

　　答案：B

　　5.已知函數(shù)f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________.

　　解析：畫出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點，結(jié)合圖象得：0<m<1，即m∈(0,1).< p="">

　　答案：(0,1)