數(shù)學(xué)競(jìng)賽華杯賽第七期的練試題及答案

2022-09-28 試題

　　試題一（小學(xué)高年級(jí)組）

　　有大、中、小三個(gè)瓶子，最多分別可以裝入水1000克、700克和300克。現(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過(guò)水在三個(gè)瓶子間的流動(dòng)使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。問(wèn)最少要倒幾次水?

　　答案：6次。

　　詳解：我們首先觀察700和300這兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。怎么樣可以湊出一個(gè)100來(lái)呢?700-300=400,400-300=100，這就是說(shuō)，把中瓶裝滿水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

　　所以，一共需要倒6次水：

　　①把大瓶中的水倒入中瓶，倒?jié)M為止;

　　②把中瓶中的水倒入小瓶，倒?jié)M為止;

　　③把小瓶中的水倒入大瓶，倒?jié)M為止;

　　④把中瓶中的水倒入小瓶，倒?jié)M為止，此時(shí)，中瓶中剛好有水700-300=100克，此時(shí)中瓶標(biāo)上100克的刻度線。

　　⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空為止;

　　⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

　　試題二（小學(xué)高年級(jí)組）

　　將14個(gè)互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)，那么剩下的總和是150.在原來(lái)排成的次序中，第二個(gè)數(shù)是多少?

　　答案：7。

　　詳解：最大數(shù)與最小數(shù)之和為20，故最大數(shù)不會(huì)超過(guò)19。從大到小排列，剩下的數(shù)依次不會(huì)超過(guò)18、17、16……7。而由于

　　7+8+……+18=150，

　　由題意有剩下的12個(gè)數(shù)之和恰為150，于是這12個(gè)數(shù)只能取上面的情形。在原來(lái)的次序中，第二個(gè)數(shù)為7。

　　注：這道題是按自然數(shù)是1解答的。之前我國(guó)中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，都把自然數(shù)等同于正整數(shù)，最小的自然數(shù)是1.近年來(lái)，由于和國(guó)際接軌，我國(guó)把自然數(shù)的定義修訂為非負(fù)整數(shù)，因此，最小的自然數(shù)是0。

　　試題三（小學(xué)高年級(jí)組）

　　小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差6角9分;如果用三個(gè)人帶去的錢去買三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那么買一張電影票要用多少元?

　　答案：0.39元。

　　詳解：①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?

　　3角7分-3角=7分。

　　②小林帶了多少錢?

　　5角5分-7分=4角8分。

　　③買3張電影票需要多少錢?

　　4角8分+6角9分=1元1角7分。

　　④買1張電影票需要多少錢?

　　1元1角7分÷3=0.39元。